Використання алгебри матриць, Детальна інформація
Використання алгебри матриць
Використання алгебри матриць.
В економічний задачах алгебра матриць використовується як засіб збереження інформації в табличній формі.
Приклад 1.
Сезонний продаж товарів трьох видів (\x03B1, \x03B2, \x03B3) здійснюють три магазини (12 3). Обсяги реалізації цих товарів (в грош. од.) кожним магазином представлено у вигляді матриць
,
де в рядках вказано суми, отримані кожним магазином за відповідний сезон (зима, весна, літо, осінь), а в стовпчиках – суми, отримані за продаж відповідного товару (\x03B1, \x03B2, \x03B3) . Потрібно: 1) перевірити, що суми реалізації товарів першого і третього магазинів разом більші, ніж другого; 2) записати у вигляді матриці сукупні суми реалізації товарів трьома магазинами.
Розв'язування.
Знаходимо обсяг реалізації товарів кожного виду першим і третім магазинами. Він дорівнює сумі А+С:
Порівнюючи елементи матриці А+С з відповідними елементами матриці В, легко пересвідчитися, що у кожному сезоні перший і третій магазини разом продали кожному виду товарів більше, ніж другий магазин. Щоб записати у вигляді матриці дані про сукупний продаж магазинів, знайдемо матрицю А+В+С:
Приклад 2.
Випуск готової продукції п'яти підприємств включає чотири види виробів (\x03B1, \x03B2, \x03B3, \x03B4). Для їх виробництва використовуються три різні типи сировини (І, ІІ, ІІІ). Дані щоденної продуктивності підприємств з кожного виробу (число виробів за дань) і витрат сировини на одиницю виробу (кг/шт.), а також число днів роботи кожного підприємства і вартість у гривнях 1 кг сировини кожного типу, наведено в таблиці.
Вироби Продуктивність підприємств шт. /день Витрати сировини, кг/шт.
1 2 3 4 5 І ІІ ІІІ
\x03B1 6 10 0 6 2 5 3 4
\x03B2 4 3 0 4 5 10 4 6
\x03B3 0 15 10 3 4 2 5 5
\x03B4 3 5 8 7 6 4 8 6
Час роботи підприємств (дн.) Ціна сировини (грн./кг)
100 200 140 150 170 30 20 50
Потрібно визначити:
а) сумарну продуктивність кожного підприємства по кожному з виробів за весь виробничий період);
б) потреби кожного підприємства у різних типах сировини;
в) розміри кредитування підприємств для закупівлі сировини.
Розв'язування.
Розглянемо матрицю А, що характеризує продуктивність підприємств, матрицю В – витрат сировини і С – матрицю цін, тоді
Продуктивність підприємств Вид виробу
1 2 3 4 5 1 2 3 4
Вид сировини
В економічний задачах алгебра матриць використовується як засіб збереження інформації в табличній формі.
Приклад 1.
Сезонний продаж товарів трьох видів (\x03B1, \x03B2, \x03B3) здійснюють три магазини (12 3). Обсяги реалізації цих товарів (в грош. од.) кожним магазином представлено у вигляді матриць
,
де в рядках вказано суми, отримані кожним магазином за відповідний сезон (зима, весна, літо, осінь), а в стовпчиках – суми, отримані за продаж відповідного товару (\x03B1, \x03B2, \x03B3) . Потрібно: 1) перевірити, що суми реалізації товарів першого і третього магазинів разом більші, ніж другого; 2) записати у вигляді матриці сукупні суми реалізації товарів трьома магазинами.
Розв'язування.
Знаходимо обсяг реалізації товарів кожного виду першим і третім магазинами. Він дорівнює сумі А+С:
Порівнюючи елементи матриці А+С з відповідними елементами матриці В, легко пересвідчитися, що у кожному сезоні перший і третій магазини разом продали кожному виду товарів більше, ніж другий магазин. Щоб записати у вигляді матриці дані про сукупний продаж магазинів, знайдемо матрицю А+В+С:
Приклад 2.
Випуск готової продукції п'яти підприємств включає чотири види виробів (\x03B1, \x03B2, \x03B3, \x03B4). Для їх виробництва використовуються три різні типи сировини (І, ІІ, ІІІ). Дані щоденної продуктивності підприємств з кожного виробу (число виробів за дань) і витрат сировини на одиницю виробу (кг/шт.), а також число днів роботи кожного підприємства і вартість у гривнях 1 кг сировини кожного типу, наведено в таблиці.
Вироби Продуктивність підприємств шт. /день Витрати сировини, кг/шт.
1 2 3 4 5 І ІІ ІІІ
\x03B1 6 10 0 6 2 5 3 4
\x03B2 4 3 0 4 5 10 4 6
\x03B3 0 15 10 3 4 2 5 5
\x03B4 3 5 8 7 6 4 8 6
Час роботи підприємств (дн.) Ціна сировини (грн./кг)
100 200 140 150 170 30 20 50
Потрібно визначити:
а) сумарну продуктивність кожного підприємства по кожному з виробів за весь виробничий період);
б) потреби кожного підприємства у різних типах сировини;
в) розміри кредитування підприємств для закупівлі сировини.
Розв'язування.
Розглянемо матрицю А, що характеризує продуктивність підприємств, матрицю В – витрат сировини і С – матрицю цін, тоді
Продуктивність підприємств Вид виробу
1 2 3 4 5 1 2 3 4
Вид сировини
The online video editor trusted by teams to make professional video in
minutes
© Referats, Inc · All rights reserved 2021