Множини і відношення, Детальна інформація

Якщо проаналізувати всі парадокси теорії множин, то можна зробити висновок, що всі вони обумовлені необмеженим застосуванням так званого принципу абстракції (або принципу згортання), згідно з яким для будь-якої властивості P(x) існує відповідна множина елементів x, які мають властивість P(x). Якщо відкинути це припущення, то всі відомі парадокси теорії множин стають неможливими. Так з парадоксів Рассела і Кантора випливало б, що не існують множина множин, які не є елементами самих себе, і множина всіх множин.

В усіх існуючих аксіоматичних теоріях множин неможливість антиномій грунтується на обмеженнях принципу згортання.



СПИСОК ЛIТЕРАТУРИ

Глушков В.М., Цейтлин Г.Е., Ющенко Е.Л. Алгебра, языки, программирование.- Киев, 1974.

Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера.- 2-е изд., перераб. и доп.- М., 1988.

Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика.- М.,1990.

Калужнин Л.А. Введение в общую алгебру.- М.,1973.

Столл Р.Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории.- М.,1968.

Шрейдер Ю.А. Равенство, сходство, порядок.- М.,1971.

Шиханович Ю.А. Введение в современную математику.- М.,1965.

Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов.- М.,1975.



З М I С Т



1. Коротка iсторична довiдка ................................................. 1

2. Поняття множини. Способи задання множин ............... 1

3. Пiдмножини ........................................................................ 3

4. Операцiї над множинами та їхнi властивостi ................. 4

5. Декартiв (прямий) добуток множин ................................ 6

6. Вiдповiдностi, функцiї i вiдображення ............................ 8

7. Рiвнопотужнiсть множин .................................................. 11

8. Злiченнi множини .............................................................. 14

9. Незлiченнi множини .......................................................... 17

 10. Кардинальнi числа ........................................................... 20

 11. Вiдношення. Властивостi вiдношень ............................. 23

 12. Вiдношення еквiвалентностi ........................................... 26

 13. Вiдношення порядку ........................................................ 27

 14. Решiтки .............................................................................. 31

 15. Парадокси теорiї множин ................................................ 33