Загальні положення теорії ймовірностей, Детальна інформація
Загальні положення теорії ймовірностей
Тема: Загальні положення теорії ймовірностей
та математичної статистики
Основні поняття та визначення:
поняття стохастичної с-ми експерименту, ймовірності, випадкової величини.
ймовірнісний розподіл.
мода, математичне сподівання, дисперсія, середньо-квадратичне відхилення випадкової величини.
1.
1.1. Як правило досліджувана с-ма містить ряд елементів, що мають певну невизначеність. Такі системи називаються стохастичними, оскільки їх поведінка не може бути однозначно прогнозована.
Експеримент – це строга послідовність наперед заданих дій спрямована на отримання однієї або декілька величин, які є результатом експерименту.
Результати експерименту можуть змінюватись неперервно (температура, довжина, вологість) або дискретно (к-сть зумовлено на обслуговування, к-сть сонячних днів у році). Якщо в ході повторень експерименту в одних і тих же умовах результати будуть різні в силу внутрішньої природи досліджуваного явища, то це означає, що досліджене явище має випадковий характер.
Ймовірність – є мірою можливості здійснення результату. Формально міра ймовірності є функцією випадкової величини Р(х), яка ставить у відповідність результатам деякі раціональні числа і задовольняє наступним аксіомам:
Для будь-якого результату E 0P(S) = 1, де S – простір виводу або достовірний результат.
Якщо Е1, Е2, ..., Еn взаємновиключаючі результати, то справедливе таке співвідношення: Р(Е1)UP(E2)U… UP(En) = P(E1) + P(E2) + … + P(En)
Випадкова величина – це величина, яка з певною ймовірністю приймає одне із значень простору вибору.
Дискретна випадкова величина – це випадкова величина, яка приймає випадкове ізольовані дискретні значення з певними ймовірностями. Число можливих значень дискретної випадкової величини може бути скінченним або зліченим. Пр. к-сть абітурієнтів у поточному році, число студентів у групі.
Неперервна випадкова величина – це випадкова величина, яка може приймати всі значення із певного скінченого або нескінченного проміжку. Пр. може бути діаметр колоди, яка подається на л/п раму.
1.2. Закон розподілу. Йомвірнісний розподіл виступає як деяке правило задання ймовірності Рі, для кожного із всіх можливих значень випадкової змінної Хі. Правило задання ймовірності має дві різні форми в залежності від того, чи є випадкова величина неперервною чи дискретною.
Розглянемо для прикладу дискретну випадкову величину, яка описує кількість очок, які випадуть на грані гральної кості. Закон розподілу для цієї випадкової величини х записуємо так:
х 1 2 3 4 5 6
Р 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
F(x) = P (x
Із аксіоми ймовірностей випливають такі властивості F(x):
0 < F(x) < 1 для всіх х
F (- ) = 0
F (+ ) = 1
Функція розподілу зв’язана з функцією ймовірності наступним чином:
1) F(x) = P(xi) xi
Якщо випадкова величина є дискретною, то її функція розподілу буде мати східчасту форму. Наприклад функція розподілу для гральної кості (рис.1).
та математичної статистики
Основні поняття та визначення:
поняття стохастичної с-ми експерименту, ймовірності, випадкової величини.
ймовірнісний розподіл.
мода, математичне сподівання, дисперсія, середньо-квадратичне відхилення випадкової величини.
1.
1.1. Як правило досліджувана с-ма містить ряд елементів, що мають певну невизначеність. Такі системи називаються стохастичними, оскільки їх поведінка не може бути однозначно прогнозована.
Експеримент – це строга послідовність наперед заданих дій спрямована на отримання однієї або декілька величин, які є результатом експерименту.
Результати експерименту можуть змінюватись неперервно (температура, довжина, вологість) або дискретно (к-сть зумовлено на обслуговування, к-сть сонячних днів у році). Якщо в ході повторень експерименту в одних і тих же умовах результати будуть різні в силу внутрішньої природи досліджуваного явища, то це означає, що досліджене явище має випадковий характер.
Ймовірність – є мірою можливості здійснення результату. Формально міра ймовірності є функцією випадкової величини Р(х), яка ставить у відповідність результатам деякі раціональні числа і задовольняє наступним аксіомам:
Для будь-якого результату E 0P(S) = 1, де S – простір виводу або достовірний результат.
Якщо Е1, Е2, ..., Еn взаємновиключаючі результати, то справедливе таке співвідношення: Р(Е1)UP(E2)U… UP(En) = P(E1) + P(E2) + … + P(En)
Випадкова величина – це величина, яка з певною ймовірністю приймає одне із значень простору вибору.
Дискретна випадкова величина – це випадкова величина, яка приймає випадкове ізольовані дискретні значення з певними ймовірностями. Число можливих значень дискретної випадкової величини може бути скінченним або зліченим. Пр. к-сть абітурієнтів у поточному році, число студентів у групі.
Неперервна випадкова величина – це випадкова величина, яка може приймати всі значення із певного скінченого або нескінченного проміжку. Пр. може бути діаметр колоди, яка подається на л/п раму.
1.2. Закон розподілу. Йомвірнісний розподіл виступає як деяке правило задання ймовірності Рі, для кожного із всіх можливих значень випадкової змінної Хі. Правило задання ймовірності має дві різні форми в залежності від того, чи є випадкова величина неперервною чи дискретною.
Розглянемо для прикладу дискретну випадкову величину, яка описує кількість очок, які випадуть на грані гральної кості. Закон розподілу для цієї випадкової величини х записуємо так:
х 1 2 3 4 5 6
Р 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
F(x) = P (x
Із аксіоми ймовірностей випливають такі властивості F(x):
0 < F(x) < 1 для всіх х
F (- ) = 0
F (+ ) = 1
Функція розподілу зв’язана з функцією ймовірності наступним чином:
1) F(x) = P(xi) xi
Якщо випадкова величина є дискретною, то її функція розподілу буде мати східчасту форму. Наприклад функція розподілу для гральної кості (рис.1).
The online video editor trusted by teams to make professional video in
minutes
© Referats, Inc · All rights reserved 2021