Функції, Детальна інформація

Якщо з рівностей (5.3) знайти нарощені значення аргументів

,

то повний приріст функції



виразимо через прирости всіх незалежних змінних.

Для функції двох незалежних змінних



приростами незалежних змінних є

,

а повний приріст функції



Для функції трьох незалежних змінних



приростами незалежних змінних є

,

а повний приріст функції

(5.5)

Якщо початкові значення аргументів або функції позначити через х1, х2, ..., хn або и то повний приріст функції n змінних запишемо у вигляді



Якщо у виразі (5.4) покласти х1 = х, у1 = у, то повний приріст функції двох змінних запишемо у вигляді



Аналогічно, поклавши в (5.5) х1 = х, у1 = у, z1 = z, знаходимо



При визначенні повного приросту функції багатьох змінних припускають, що всі незалежні змінні одночасно набувають приросту. Однак приріст кожної незалежної змінної, у свою чергу, є величиною, що не залежить від приросту інших незалежних змінних.

функції



і, а решта змінних не змінили свої значення. Тоді нарощеним значенням функції є



а початкове

.