Ймовірнісний зміст нерівності Йєнсена, Детальна інформація

неоднакові. Така дискретизація застосовується при визначенні координат центра ваги неоднорідного стержня. Тепер, спираючись на узагальнені означення опуклої (11) і угнутої (12) функцій, неважко довести нерівність Йєнсена з математичними сподіваннями (3) і (4). При цьому дискретний розподіл має вигляд:





опукла) або вище дуги (якщо функція угнута).

:

.

:

.

, тому для опуклої функції

,

для угнутої

.

В теорії ймовірностей такий незбіг функції середнього і середнього функції називають "парадоксом оцінювання" [6]. Дослідження парадоксів – кращий спосіб досягти взаєморозуміння фахівців в різних областях науки. Спроби вивчати будь-яку область математики за допомогою парадоксів допомагають розвинути справжню інтуїцію, а ймовірнісні підходи сприяють зворотньому руху [7] конструктивних ідей із теорії ймовірностей до математичного аналізу та інших розділів математики.

Використана література

Невяжский Г.Л. Неравенства. Пособие для учителей. – М.: ГУПИ МП РСФСР, 1947.

Каплан Я.Л. Математика. Посібник для підготовки до конкурсних екзаменів до вузів. – К.: Вища школа, 1971.

Ижболдин О., Курляндчик Л. Неравенство Иенсена // Квант. №5. – М.: Наука, 1990. – С.57-62.

Беккенбах Э., Беллман Р. Неравенства. – М.: Мир, 1965.

Вороний О. Нерівність Йєнсена // У світі математики. – Т.6. – Вип.2. – К.: "ТВІМС", 2000. – С.9-13.

Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. – М.: Мир, 1990.

Скороход А.В. Особливий характер теорії ймовірностей в математичних науках // У світі математики. – Т.3. – Вип.2 – К.: "ТВІМС", 1997. – С.2-4.