Моделювання як важливий засіб навчання розв’язування задачі в математиці, Детальна інформація

Для усунення відзначених недоліків необхідно насамперед рішуче поліпшити методику організації первинного сприйняття й аналізу задачі, щоб забезпечити усвідомлений і доказовий вибір арифметичної дії всіма учнями. Головне для кожного учня на цьому етапі — зрозуміти задачу, тобто усвідомити, про що ця задача, що в ній відомо, що потрібно довідатися, як зв'язані між собою дані, які відносини між даними і шуканими і т.п. Для цього необхідно з I класу учити дітей розбивати текст задачі на частини і моделювати ситуації, відбиті в задачі.

Що ж розуміється під моделюванням умови задачі?

Моделювання в широкому змісті слова — це заміна дій з реальними предметами діями з їхніми зменшеними зразками, моделями, муляжами, макетами, а також з їхніми графічними замінниками: малюнками, кресленнями, схемами і т.п. При цьому малюнки можуть зображувати реальні предмети (людей, тварин, рослини, машини і т.п.) чи ж бути умовними, схематичними, тобто зображувати реальні предмети умовно, у виді різних фігур: квадратів, кружків, прямокутників і т.п.

Креслення являє собою також умовне зображення предметів, взаємозв'язків між ними і взаємини величин за допомогою відрізків і з дотриманням визначеного масштабу.

Креслення, на якому взаємозв'язки і взаємини передаються приблизно, без точного дотримання масштабу, називається схематичним кресленням, чи схемою.

Предметне і графічне моделювання математичної ситуації при розв’язанні текстових задач давно застосовується в шкільній практиці, але без належної системи і послідовності, що під неправильним розумінням ролі наочності в навчанні і розвитку учнів. Дотепер багато вчителів неправильно думають, що наочність обов'язково повинна бути тільки на початковому етапі навчання, а з розвитком абстрактного мислення в дітей вона своє значення втрачає. Звідси в II—III класах основним засобом наочності при аналізі задач стає короткий запис умови задачі і лише зрідка застосовуються готові схеми і таблиці. А тим часом наочність, особливо графічна, потрібна на всьому протязі навчання як важливий засіб розвитку більш складних форм конкретного мислення і формування математичних понять. Як відзначає Л. Ш. Левенберг, «малюнки, схеми і креслення не тільки допомагають учнем у свідомому виявленні схованих залежностей між величинами, але і спонукують активно мислити, шукати найбільш раціональні шляхи розв’язання задач, допомагають не тільки засвоювати знання, але й опановувати умінням застосовувати їхній» .

Так, у II класі, вперше аналізуючи задачу, помилкові розв’язання якої ми розглянули: «У перший день для ремонту школи привезли 28 колод, а в другий день привезли на 4 машинах по 10 колод. Скільки усього колод привезли за ці два дні?», звичайно записують її коротко в такому виді:

I д. - 28 к.

?

II д. - на 4 маш. по 10 к.

Така модель не відбиває життєвої ситуації з достатньою наочністю, що і приводить до помилок у розв’язанні задачі. Тому необхідно змоделювати її умова у виді схематичного малюнка:

І д. - 28 к.



ІІд. – 10 к. 10 к. 10 к. 10 к.

Така модель відбиває математичну ситуацію більш наочно. По такій моделі навіть слабкий учень зможе записати розв’язання, якщо не так:

28+10 х 4=68 (к.), те хоча б так:

1) 10+10+10+10=40 (к.)

2) 28+40=68 (к.)

і викликатиме менше труднощів при повторному розв’язанні цієї чи подібної задач.

Розглянемо другу задачу: «У радгоспі працюють 37 трактористів, шоферів на 8 більше, ніж трактористів, а комбайнерів на 5 менше, ніж шоферів. Скільки комбайнерів працює в радгоспі?» Звичайний короткий запис цієї задачі виглядає так:

Т.—_37 ч.

Ш.— на 8 більше, ніж трактористів

К.— ? — на 5 менше, ніж шоферів

Такий запис при первинному аналізі цієї задачі нераціональний, тому що не розкриває наочно взаємини величин і не допомагає у виборі дій.

Така модель дає наочне представлення про зв’язок між даними і шуканим у задачі. Аналізуючи задачу, діти з'ясовують, що шоферів на 8 більше, ніж трактористів, тобто їх стільки ж так ще 8. Тому відрізок на схемі, що зображує чисельність шоферів, вони накреслять більшої довжини, чим відрізок, що зображує чисельність трактористів. А тому що чисельність комбайнерів на 5 менше, ніж шоферів, тобто їх стільки ж, але без 5, те і відрізок, що показує чисельність комбайнерів, повинний бути менше відрізка, що показує чисельність шоферів. При такім моделюванні вибір дій буде зрозумілий і обґрунтований, учні не будуть діяти навмання, механічно маніпулюючи числами.

Розглянемо задачу з пропорційними величинами, що викликала великі труднощі в другокласників: «У трьох однакових ящиківах 21 кг апельсинів. Скільки кілограмів апельсинів у 8 таких ящиківах?» Звичайна умова цієї задачі відразу записують у таблицю:

Маса одного ящика Кількість ящиків Загальна

маса

Однакова 3 21

8 ?