Вектори, лінійні операції над ними, Детальна інформація

Пошукова робота

на тему:

Вектори, лінійні операції над ними.

План

Вектори і скаляри.

Множення вектора на число.

Додавання та віднімання векторів.

Проекція вектора на вісь.

1. Вектори і скаляри

            У природі існують величини двох видів: такі, що характеризуються лише своїм числовим значенням, і такі, для характеристики яких крім числового значення ще потрібно знати їх напрямок у просторі. Перші з них називаються скалярними, а другі –векторними.

            Так, маса, температура, час, густина, площа, об’єм, довжина відрізка, електричний заряд, опір провідника - скаляри, а сила, момент сили, швидкість, прискорення, напруженість силового поля - векторні величини.

            Слід мати на увазі, що одна і та сама величина може розглядатись і як скаляр, і як вектор. Наприклад: сила струму - величина скалярна, бо вона визначається лише величиною заряду незалежно від того, в якому напрямку і під яким кутом до площадки рухаються частинки, що несуть заряд.

            Але така характеристика електричного струму неповна. У багатьох випадках потрібно розглядати напрямок, в якому рухаються заряджені частинки. Для врахування напрямку переносу зарядів вводиться вектор густини струму.

            Векторна величина геометрично зображається з допомогою направленого відрізка певної довжини і певному масштабі після вибору одиниці масштабу.

.

.

            Два вектори називаються колінеарними, якщо вони розташовані на одній прямій або на паралельних прямих.

             Вектори називаються компланарними, якщо вони паралельні деякій площині (або лежать в одній площині).

            Два вектори називаються рівними тоді і тільки тоді, коли вони мають однакову довжину і однаковий напрямок, тобто вони розміщені на паралельних прямих.

Звідси випливає, що при паралельному перенесенні вектора одержуємо вектор, рівний даному. Тому початок вектора можна розміщувати у будь-якій точці простору.

(рис.2.1).



Рис.2.1

Вектор, довжина якого дорівнює одиниці, називається одиничним.

            Вектор, довжина якого дорівнює нулю, називається нульовим. Він не має конкретного напрямку.

           

2.  Лінійні операції  над векторами

називається вектор, що є діагоналлю паралелограма, побудованого на даних векторах як на сторонах паралелограма (рис.2.2).

,