Поверхні обертання.Циліндричні та конічні поверхні. Канонічні рівняння поверхонь другого порядку (сфера, еліпсоїд, гіперболоїди, еліптичний і гіперболічний параболоїди), Детальна інформація

Поверхня, яка в деякій прямокутній декартовій системі координат має рівняння вигляду (3.49), називається двопорожнинним гіперболоїдом (рис.3.29). Двом віткам гіперболи відповідають дві не зв’язані між собою частини поверхні. 

3.7.5. Еліптичний та гіперболічний параболоїди

отримаємо поверхню, що називається параболоїдом обертання. Її рівняння



параболоїд обертання переходить в поверхню з рівнянням

                            (3.50)

параболи.

            Поверхня, що має в деякій прямокутній декартовій системі координат рівняння

                              (3.51)

називається  гіперболічним параболоїдом (рис.3.31). Її ще називають сідлом.

            Гіперболічний параболоїд будується таким чином: задаються дві параболи і одна з них переміщується так, щоби її вершина ковзала по другій, причому обидві осі парабол паралельні, параболи знаходяться у взаємно перпендикулярних площинах і їх вітки направлені в протилежні сторони. При такому переміщенні рухома парабола описує гіперболічний параболоїд.



            Рис.3.30                                 Рис.3.31

 гіпербола вироджується в пару прямих, що перетинаються.

            Гіперболічний параболоїд теж є лінійчатою поверхнею. Як і однопорожнинний гіперболоїд, він має два сімейства прямолінійних твірних, рівняння яких можна записати у вигляді

          



            Виводяться ці рівняння аналогічно, як це було зроблено для одно порожнинного гіперболоїда.