Умовний екстремум. Метод множників Лагранжа. Метод найменших квадратів, Детальна інформація

                             (6.94)

, що відіграє лише допоміжну роль і в подальшому не потрібне.

            Ліві частини рівнянь (6.94) є частинними похідними функції

,

.

Із виводу рівнянь (6.94) випливає, що вони є лише необхідними умовами умовного екстремуму.

            Зауваження. Описаний метод поширюється  на дослідження умовного екстремуму функції будь-якого числа змінних.

 змінних



 рівняннями:

                (6.95)

Складемо функцію Лагранжа

:

                        (6.96)

. Системи рівнянь (6.95) і (6.96) є необхідними умовами умовного екстремуму.

?

.

            Складаємо функцію Лагранжа



і прирівнюємо до нуля її частинні похідні:

,

.

. Оскільки поставлена задача має певний розв’язок, а критична точка лише одна, то в цій критичній точці буде екстремум.

.

2. Знаходження функції на основі експериментальних даних

за методом найменших квадратів

            У різних областях людської діяльності широке розповсюдження  мають формули, одержані на основі обробки спостережень або експериментів. Такі формули називаються емпіричними.

.

 значень функції при відповідних значеннях аргументів і результати записані так: