Умовний екстремум. Метод множників Лагранжа. Метод найменших квадратів, Детальна інформація

.

 так, щоб вони якнайкраще і описували



                      Рис.6.13                                 Рис.6.14

розглядуваний процес. Найпоширенішим методом розв’язання даної задачі є метод розв’язання даної задачі є метод найменших квадратів.

Нехай експериментальні точки групуються навколо прямої  (див. рис. 6.13). Тоді

                                            (6.97)

- параметри, які потрібно знайти.

. Різницю ординат цих точок

,                            (6.98)

, назвемо похибкою.

так, щоб сума квадратів похибок

                            (6.99)

була найменшою.

Підставимо в (6.99) вирази помилок (6.98), одержимо

            (6.100)

 мала найменше значення, необхідно

виконати умови:



або



            Перегрупувавши члени, подамо цю систему у вигляді



або

                          (6.101)

.

            Нехай тепер експериментальні точки розміщені поблизу деякої параболи (див. рис. 6.14). Тоді

                                       (6.102)

 використаємо метод найменших квадратів. Відхилення за ординатою експериментальних точок від відповідних точок параболи

,                                 (6.103)