Задачі геометричного і фізичного характеру, що приводять до диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші, Детальна інформація

 і задовольняє таким умовам:



 задовольняє даній початковій умові.

            Як вже відмічалося, при відшуканні загального розв’язку диференціального рівняння ми часто приходимо до співвідношення вигляду



, що задає неявно загальний розв’язок, називається загальним інтегралом.

називається в цьому випадку частинним інтегралом.

Ці криві називаються інтегральними кривими даного диференціального рівняння. Частинному інтегралу відповідає одна крива цього сімейства, що проходить через деяку точку площини.

            Розв’язати (про інтегрувати) диференціальне рівняння – це значить:

            а) знайти його загальний розв’язок або загальний інтеграл (якщо не задані початкові умови);

            б)  знайти той частинний розв’язок рівняння або частинний інтеграл, який задовольняє початковим умовам (якщо такі є).

12.2. Геометрична інтерпретація диференціального рівняння першого порядку

            Нехай диференціальне рівняння першого порядку, що розв’язане відносно похідної, має вигляд

                     (*)          

. З геометричної точки зору проінтегрувати диференціальне рівняння – це знайти криві, дотичні яких збігаються з напрямом поля у відповідних точках.

 у цих точках. При побудові полів напрямків зручно користуватися ізоклінами (грецькі isos – рівний, однаковий, klino -нахиляю), лініями, у всіх точках яких напрям поля один і той самий.

.



                                                      Рис.12.2