Диференціальні рівняння вищих порядків, Детальна інформація

            Загальний інтеграл рівняння має такий вигляд



Приклад 3. Задача про другу космічну швидкість.

Визначити найменшу швидкість, з якою потрібно кинути тіло вертикально вверх, щоби воно не повернулося на Землю. Опором повітря нехтувати.

 дорівнює



гравітаційна стала. Згідно другого закону Ньютона диференціальне рівняння руху має вигляд



або

                                      (12.27)

            В рівнянні (12.27) взято знак мінус тому, що в задачі прискорення від’ємне. Диференціальне рівняння (12.27) належить до виду, що розглядався в п.12.7.3. Будемо шукати розв’язок рівняння при таких початкових умовах:



швидкість кидання. Позначимо



швидкість руху. Підставляючи в рівняння (12.27), одержимо



            Відокремлюючи змінні та інтегруючи, будемо мати







Тоді

                     (12.28)

, коли вираз в дужках формули (12.28) буде невід’ємним



Отже, найменша швидкість буде визначатися рівністю

                                           (12.29)

тому із рівності (12.51) одержимо



            Підставляючи це значення в (12.29), одержимо другу космічну швидкість