Інтегрування деяких рівнянь другого порядку шляхом пониження порядку рівняння, Детальна інформація

            Нехай загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння



 Диференціюючи, одержимо



Нехай виконується умова



тоді



Знайдемо другу похідну



 в диференціальне рівняння, одержимо





Перепишемо це рівняння таким чином





розв’язки однорідного рівняння, то вирази в дужках тотожньо рівні нулю; тому із останнього рівняння одержимо



 аналогічну системі (12.36)

                     (12.36а)

Тоді, після інтегрування одержимо



            Загальний розв’язок неоднорідного рівняння запишеться у вигляді

             (12.37)

  методом варіації довільних сталих.

            Р о з в ‘ я з о к. Розв’яжемо відповідне однорідне рівняння



 Тоді