Властивості степеневих рядів. Неперервність суми. Інтегрування і диференціювання степеневих рядів, Детальна інформація

Пошукова робота на тему:

Властивості степеневих рядів. Неперервність суми. Інтегрування і диференціювання степеневих рядів.

План

Властивості степеневих рядів

Неперервність суми

Інтегрування степеневих рядів

Диференціювання степеневих рядів

1. Властивості степеневих рядів

 степеневого ряду (13.39) є неперервною всередині проміжку збіжності.

 Тоді числовий ряд з додатними членами

                  (13.49)

 і його сума буде неперервною на цьому відрізку.

).

            Теорема 2 (диференціювання степеневих рядів). Якщо степеневий ряд (13.39)



, то ряд

           (13.50)

сума ряду (13.39).

який повністю лежить всередині інтервалу збіжності.

 то





 за абсолютною величиною менші за члени числового ряду з додатними членами:



            За ознакою Даламбера цей ряд збігається:



 



 є інтервал збіжності ряду (13.50). Теорема повністю доведена.

            Ряд (13.50) знову можна почленно диференціювати і продовжити так як завгодно багато разів. Отже, одержимо висновок: