|
|  |
Властивості степеневих рядів. Неперервність суми. Інтегрування і диференціювання степеневих рядів, Детальна інформація
|
Пошукова робота на тему:
Властивості степеневих рядів. Неперервність суми. Інтегрування і диференціювання степеневих рядів.
План
Властивості степеневих рядів
Неперервність суми
Інтегрування степеневих рядів
Диференціювання степеневих рядів
1. Властивості степеневих рядів
степеневого ряду (13.39) є неперервною всередині проміжку збіжності.
Тоді числовий ряд з додатними членами
(13.49)
і його сума буде неперервною на цьому відрізку.
).
Теорема 2 (диференціювання степеневих рядів). Якщо степеневий ряд (13.39)
, то ряд
(13.50)
сума ряду (13.39).
який повністю лежить всередині інтервалу збіжності.
то
за абсолютною величиною менші за члени числового ряду з додатними членами:
За ознакою Даламбера цей ряд збігається:
є інтервал збіжності ряду (13.50). Теорема повністю доведена.
Ряд (13.50) знову можна почленно диференціювати і продовжити так як завгодно багато разів. Отже, одержимо висновок:
|
| Коментарі до даного документу |
|
|
|
|
|
|
Скачати "Реферат на тему Властивості степеневих рядів. Неперервність суми. Інтегрування і диференціювання степеневих рядів"
