Курсова по статистиці (сканер), Детальна інформація

Використовуючи прийняту символіку, виразимо вартість продукції в базисному і звітному періодах, як і . Порівнянням цих двох показників одержуємо агрегатний індекс вартості:

--------------------------

Оскільки вартість залежить від кількості продукції та цін, індекс може відобразити зміну обсягу виробництва продукції лише за умови постійності цін на окремі її види.

Побудований за цим принципом індекс називають індексом фізичного обсягу. Його формула має вигляд:-------------------------------

Де --------- - кількість виробленої продукції в базисному і звітному періодах; -------- - ціна базисного періоду.

Таким чином, агрегатним індексом називається загальний індекс, обержаний шляхом зіставлення підсумків, які виражають величину складного показника у звітному та базисному періодах, за допомогою сумірників. Іншими словами, агрегатний індекс – це відношення двох сум, одержаних додаванням сум по окремих видах продукції. Кожна сума є добутком індексованої величини на її сумірник. Суми, які порівнюються в агрегатному індексі, відрізняються тільки індексованими величинами, а сумірники є незмінними. Сам спосіб обчислення загального індексу називають агрегатним.

Для того щоб обчислити загальні індекси, крім агрегатної форми, застосовують середні індекси, якщо для обчислення агрегатних індексів немає відповідних даних. Середні індекси дістають перетворенням агрегатних індексів. При цьому у чисельник або знаменник агрегатного індексу замість індексованої величини підставляють її значення з формули відповідного індивідуального індексу. Якщо таку заміну роблять у чисельнику, то агрегатний індекс перетворюється у середній арифметичний, а якщо у знаменнику – у середній гармонічний. Вибір форми обчислення середнього індексу зумовлений насамперед наявністю в розпорядженні дослідника вихідної інформації поряд з індивідуальними індексами.

З формули індивідуального індексу фізичного обсягу продукції випливає, що ---------.

При наявності даних про вартість продукції в порівняних цінах у базисному періоді загальний індекс із індивідуальних розраховують як середній арифметичний:---------------

Щоб середній арифметичний індекс дорівнював агрегатному, сумірниками (вагами) індивідуальних індексів мають бути доданки знаменника вихідного агрегатного індексу. Це загальне правило визначає сферу застосування середніх арифметичних індексів. Їх доцільно використовувати тоді, коли знаменник агрегатного індексу є реальною величиною.

Так, в агрегатному індексі цін знаменником є сума, в якій окремі доданки утворені з цін базисного періоду і обсягу продукції звітного періоду---------. Тому ці суми не реальні, а агрегатний індекс за способом середнього арифметичного не обчислюють.

В агрегатному індексі обсягу продукції знаменником є вартість продукції базисного періоду---------, тому його обчислення за способом середнього арифметичного індексу має практичне значення. Цей спосіб дає той самий кількісний результат, що й агрегатний індекс фізичного обсягу продукції.

Якщо в розпорядженні є індивідуальні індекси цін і фактична вартість продукції, реалізованої у звітному періоді, то загальний індекс визначають за принципом гармонійної середньої.

З формули індивідуального індексу цін--------, де ціна реалізації одиниці продукції відповідно у звітному і базисному періодах, випливає, що -------. Підставивши у знаменник агрегатного індексу замість---- величину----, дістанемо середній гармонічний індекс цін:

Щоб середній гармонічний індекс дорівнював агрегатному, сумірниками (вагами) індивідуальних індексів повинні бути доданки чисельника вихідного агрегатного індексу. Це правило визначає і сферу застосування середніх гармонічних індексів. Їх доцільно використовувати тоді, коли в агрегатному індексі чисельник є реальною величиною. Переваги гармонічного індексу перед агрегатним полягають у тому, що не потрібно мати дані про обсяги реалізації окремих видів продукції в натуральному виразі.

Отже, вибір агрегатної або середньої форми індексу залежить від вихідних даних. За допомогою середнього індексу розв’язують те саме завдання, що й за допомогою агрегатного, але іншим способом.

Для характеристики розвитку сільськогосподарського виробництва велике значення має порівняння середніх рівнів. Так, вивчаючи динаміку урожайності культур, порівнюють середню урожайність звітного періоду із середньою урожайністю базисного періоду. Таке порівняння середніх рівнів застосовують при дослідженні динаміки продуктивності тварин, виробітку машин, продуктивності праці, собівартості продукції тощо.

При цьому слід враховувати, що на розмір середньої величини в певній сукупності впливають два фактори: розмір усереднених рівнів досліджуваного явища в окремих одиниць сукупності і структура сукупності. Наприклад, середня урожайність зернових культур залежить від рівня урожайності окремих культур (пшениці, жита, кукурудзи і т.д.) і структури посівних площ зернових культур. При цьому, чим вищий рівень урожайності окремих культур і більша частка високоврожайних культур у загальній площі посіву, тим вища і середня урожайність зернових культур.

Під час статистичного дослідження змін середніх величин потрібно виявити вплив зміни усередненої ознаки і зміни структури явища. Для цього використовують індекси змінного і постійного (фіксованого) складу.

Індекси змінного складу відображаютьвплив на динаміку середніх рівнів зміни усередненої ознаки і зміни структури явища. Індекси постійного складу показують зміну середнього показника тільки за рахунок одного фактора: зміни усередненої ознаки в окремих одиниць сукупності.

Індекс змінного складу обчислюють за формулою-----------

Де і - рівень усередненої ознаки в звітному і базисному періодах; і - ваги (частка) усередненої ознаки в звітному і базисному періодах.

У спрощеному вигляді формулу індексу змінного складу можна записати так:-----------------

Де----------------середній рівень ознаки в звітному і базисному періодах.

Отже, індекс змінного складу становить відношення двох середньозважених величин досліджуваної ознаки. Індексом змінного складу його називають тому, що одна середня величина зважена по вагах звітного періоду, друга – повагах базисного періоду. Тому при побудові індексу змінного складу (структури сукупності) ваги змінні і впливають на розмір індексу.

Індекс постійного (фіксованого) складу обчислюють за формулою--------------------

\x00BA

1/4

3/4

E