Питання про взаємозв'язок математики і філософії, Детальна інформація

Питання про взаємозв'язок математики і філософії TOC \o "1-1"

ВСТУП PAGEREF _Toc433533309 \h 3

Мілетська школа PAGEREF _Toc433533310 \h 6

Піфагорійська школа PAGEREF _Toc433533311 \h 10

Елейска школа PAGEREF _Toc433533312 \h 14

Демокріт PAGEREF _Toc433533313 \h 17

Платонівський ідеалізм PAGEREF _Toc433533314 \h 21

Система філософії математики Аристотеля PAGEREF _Toc433533315 \h 25

Література PAGEREF _Toc433533316 \h 30

Питання про взаємозв'язок математики і філософії (Мілетська школа, Піфагорійська школа, Елейска школа, Демокріт, Платонівській ідеалізм, система філософії математики Аристотеля)

ВСТУП

Питання про взаємозв'язок математики і філософії вперше був заданий досить давно. Аристотель, Бекон, Леонардо і Вінчі - багато великих розумів людства займалися цим питанням і досягли видатних результатів. Це не дивовижно: адже основу взаємодії філософії з якийсь із наук складає потреба використання апарату філософії для проведення досліджень у даній області; математика ж, безсумнівно, найбільше серед точних наук піддається філософському аналізу (у силу своєї абстрактності). Поряд із цим прогресуюча математизація науки робить активний вплив на філософське мислення.

Спільний шлях математики і філософії почався в Древній Греції біля VI століття до н.е. Не стиснуте рамками деспотизму, грецьке товариство тієї доби було подібно живильному розчину, на якому виростило багато чого, що дійшло до нас у сильно зміненому часом вигляді, проте зберігши основними, закладену греками ідею: театр, поезія, драматургія, математика, філософія. У цій роботі я спробував простежити за процесом формування, розвитку і взаємний вплив математики і філософії Древньої Греції, а також привести різноманітні точки зору на рушійні сили і результати цього процесу.

Відомо, що грецька цивілізація на початковому етапі свого розвитку відштовхувалася від цивілізації древнього Сходу. Яка ж була математична спадщина, отримана греками?

З математичних документів, які дійшли до нас, можна зробити висновок, що в Древньому Єгипті були сильно розвинуті галузі математики, пов'язані з рішенням економічних задач. Папірус Райнда (бл. 2000 р. до н.е.) починався з обіцянки навчити "зробленому й обгрунтованому дослідженню всіх речей, розумінню їхніх сутностей, пізнанню всіх таємниць". Фактично викладається мистецтво обчислення з цілими числами і дробами, в які посвячувались державні чиновники для того, щоб уміти вирішувати широке коло практичних задач, таких, як розподіл заробітної плати між відомим числом робочих, обчислення кількості зерна для готування певної кількості хліба, обчислення поверхонь і обсягів і т.д. Далі рівнянь першого ступеня і найпростіших квадратних рівнянь єгиптяни, очевидно, не пішли. Весь зміст відомої нам єгипетської математики переконливо свідчить, що математичні знання єгиптян призначалися для задоволення конкретних потреб матеріального виробництва і не могли скільки-небудь серйозно бути пов'язаними з філософією.

Математика Вавилона, як і єгипетська, була викликана до життя потребами виробничої діяльності, оскільки вирішувалися задачі, пов'язані з потребами зрошення, будівництва, господарського обліку, відношеннями власності, численням часу. Збережені документи показують, що, базуючись на 60-річної системі числення, вавілоняни могли виконувати чотири арифметичних дії, існували таблиці квадратних коренів, кубів і кубічних коренів, сум квадратів і кубів, ступенів даного числа, були відомі правила підсумовування прогресій. Чудові результати були отримані в області чисельної алгебри. Хоча вавілоняни і не знали алгебраїчної символіки, але рішення задач проводилося за планом, задачі зводилися до єдиного "нормального" виду і потім рішались по загальних правилах, причому тлумачення перетворень "рівняння" не зв'язувалося з конкретною природою вихідних даних. Зустрічалися задачі, що зводяться до рішення рівнянь третього ступеня й особливих видів рівнянь четвертого, п'ятого і шостого ступенів.

Якщо ж порівнювати математичні науки Єгипту і Вавилона по способу мислення, то неважко буде встановити їхню спільність по таких характеристиках, як авторитарність, некритичність, проходження за традицією, украй повільна еволюція знань. Ці ж риси виявляються й у філософії, міфології, релігії Сходу. Як писав із цього приводу Е.Кольман, "у цім місці, де воля деспота вважалася законом, не було місця для мислення, що дошукується до причин і обгрунтувань явищ, ні тим більше для вільного обговорення".

Аналіз давньогрецької математики і філософії варто почати з мілетської математичної школи, що заклала основи математики як доказової науки.



Мілетська школа

Мілетська школа - одна з перших античних математичних шкіл, що зробила суттєвий вплив на розвиток філософських уявлень того часу. Вона існувала в Іонії наприкінці V - IV ст. до н.е.; основними діячами її були Фалес (бл. 624-547 р. до н.е.), Анаксимандр (бл. 610-546 р. до н.е.) і Анаксимен (бл. 585-525 р. до н.е.). Розглянемо на прикладі мілетської школи основні відмінності грецької науки від догрецької і проаналізуємо їх.

Якщо зіставити вихідні математичні знання греків із досягненнями єгиптян і вавілонян, то навряд чи можна сумніватися в тому, що такі елементарні положення, як рівність кутів у основі рівнобедреного трикутника, відкриття якого приписують Фалесу Мілетському, не були відомі древній математикові. Проте, грецька математика вже у вихідному своєму пункті мала якісну відмінність від своїх попередників.

Її своєрідність полягає, насамперед, у спробі систематично використовувати ідею доказу. Фалес прагне довести те, що емпірично було отримано і без належного обгрунтування використовувалося в єгипетській і вавилонській математиці. Можливо, у період найбільше інтенсивного розвитку духовного життя Вавилона і Єгипту, у період формування основ їхніх знань виклад тих або інших математичних положень супроводжувалося обгрунтуванням у тій або іншій формі. Проте, як пише Ван дер Варден, "у часи Фалеса єгипетська і вавилонська математика давно вже були мертвими знаннями. Можна було показати Фалесу, як треба обчисляти, але вже невідомий був хід міркувань, що лежать в основі цих правил".

Греки вводять процес обгрунтування як необхідний компонент математичної дійсності, доказовість дійсно являється відмітною рисою їхньої математики. Технікою доказу ранньої грецької математики, як у геометрії, так і в арифметиці спочатку була проста спроба надання наочності. Конкретними різновидами такого доказу в арифметиці був доказ за допомогою камінчиків, у геометрії - шляхом накладення. Але сам факт наявності доказу говорить про те, що математичні знання сприймаються не догматично, а в процесі міркування. Це, у свою чергу, виявляє критичний склад розуму, впевненість (може бути, не завжди усвідомлену), що міркуванням можна встановити правильність або хибність розглянутого положення, впевненість у силі людського розуму.

Греки на протязі одного-двох сторіччя зуміли опанувати математичною спадщиною попередників, накопиченою на протязі тисячоріч, що свідчить про інтенсивність, динамізм їхнього математичного пізнання. Якісна відмінність досліджень Фалеса і його послідовників від догрецької математики виявляється не стільки в конкретнім змісті досліджуваної залежності, скільки в новому засобі математичного мислення. Вихідний матеріал греки взяли в попередників, але засіб засвоєння і використання цього матеріалу був новий. Відмінними рисами їхнього математичного пізнання являється раціоналізм, критицизм, динамізм.

Ці ж риси характерні і для філософських досліджень мілетської школи. Філософська концепція і сукупність математичних положень формується за допомогою однорідного по своїх загальних характеристиках розумового процесу, якісно відмінного від мислення попередньої епохи. Як же сформувався цей новий засіб сприйняття дійсності? Звідки бере свій початок прагнення до наукового знання?

Ряд дослідників зазначає відзначені вище характеристики розумового процесу "уродженими особливостями грецького духу". Проте це посилання нічого не пояснює, тому що незрозуміло, чому той же "грецький дух" після закінчення епохи еллінізму втрачає свої якості. Можна спробувати виявити причини такого світорозуміння в соціально-економічній сфері.

Іонія, де проходила діяльність мілетської школи, була достатньо розвиненою в економічному відношенні областю. Тому саме вона серед інших вступила на шлях повалення первісно-общинного ладу і формування рабовласницьких відношень. У VIII-VI ст. до н.е. земля все більше зосереджувалася в руках крупної родової знаті. Розвиток ремісничого виробництва і торгівлі ще в більшій мірі прискорював процес соціально-майнового розшарування. Відношення між аристократією і демосом стають напруженими; згодом ця напруженість переростає у відкриту боротьбу за владу. Калейдоскоп подій у внутрішньому житті, не менш мінлива зовнішня обстановка формують динамізм, гостроту суспільної думки.

Напруженість у політичній і економічній сферах призводить до сутичок в області релігії, оскільки демос, ще не сумніваючись у тому, що релігійні і світські установлення вічні, тому що дані богами, вимагає, щоб вони були записані і стали загальнодоступними, тому що правителі спотворюють божественну волю і тлумачать її по-своєму. Проте неважко зрозуміти, що систематичний виклад релігійних і міфологічних уявлень (спроба такого викладу була зроблена Гесіодом) не могло не завдати серйозного удару релігії. При перевірці релігійних вигадувань логікою перші, безсумнівно, показалися б конгломератом дурниць.

Таким чином, матеріалістичний світогляд Фалеса і його послідовників не є якимось загадковим, не від світу цього породженням "грецького духу". Воно є продуктом цілком визначених соціально-економічних умов і виражає інтереси історично-конкретних соціальних сил, насамперед торгово-ремісничих прошарків товариства" - пише О.И.Кедровський.