Операції з поняттями, Детальна інформація

Внаслідок класифікації поділюване поняття мислено розбивається на видові поняття, кожне з яких (за наявності основи) у свою чергу поділяється на підвиди тощо.

Здійснюючи класифікацію, вдаються до різних видів поділу. Розрізняють два види класифікації — наукову і ненаукову. Основою поділів у першій є істотні ознаки предметів, які класифікуються, а в другій — неістотні ознаки.

Іноді класифікацію поділяють на природну і штучну. На нашу думку, цей поділ збігається з попереднім, хоча в першому робиться акцент на поділі понять, а в другому — на поділі реальних речей. Наукова класифікація збігається з природною в тому розумінні, що якими є реальні (і в цьому розумінні — «природні») модифікації речей, такими є і відповідні видові поняття. Тобто поділ понять дублює поділ речей. Ненаукова класифікація збігається зі штучною: речі за своєю сутністю перебувають в одному порядку, а завдяки цій класифікації вони впорядковуються по-іншому. Щоправда, в терміні «ненаукова класифікація» є негативний відтінок: вона не відповідає вимогам науки, а в терміні «штучна класифікація» — і позитивний: вона штучна, речі за своєю сутністю упорядковуються не так, проте такий поділ доцільний з огляду на потреби практики. На нашу думку, навіть ненаукову класифікацію рослин Карла Ліннея можна було б розглядати як штучну за тієї умови, що її автор заявив би: «Оскільки ми, вчені, ще не можемо запропонувати наукову класифікацію, таку, яка б відповідала природній упорядкованості рослинного світу, то я пропоную поки що вдатися до штучної класифікації, яка дасть можливість хоч якось мислено упорядкувати рослинне царство. Я розумію, що вона ненаукова, але без неї зараз не обійтися».

Правила поділу понять

Щоб не припускатися логічних помилок при здійсненні поділу, треба керуватися відповідними правилами.

Поділ понять повинен здійснюватися за однією основою. Порушення цього правила призводить до помилки — «підміна основи поділу». Прикладом її може бути поділ обсягу поняття «спосіб виробництва» на«первісний спосіб виробництва», «рабовласницький...», «феодальний...» «капіталістичний...», «комуністичний...» і «азіатський спосіб виробництва». Останній член поділу отримано при використанні принципово іншої основи поділу.

Поділ повинен бути співмірним, тобто сума обсягів членів поділу має дорівнювати обсягові поділюваного поняття. При порушенні цього правила можутьвиявитися такі дві помилки:

а) «надто вузький поділ», або «неповний поділ».Ця помилка трапляється тоді, коли сума обсягів членів поділу не повністю вичерпує обсяг поділюваного поняття. Наприклад: «Є такі види темпераментів: флегматичний, сангвінічний і меланхолічний». У цьому прикладі пропущено один із членів поділу — «холеричний»;

б) «надто широкий поділ», або «поділ із зайвим членом поділу». Ця помилка трапляється тоді, коли поряді з дійсними членами поділу називають поняття, які не належать до обсягу поділюваного поняття або належать тільки частково. Наприклад: «Є такі континенти —Австралія, Північна Америка, Південна Америка, Антарктида, Африка, Ґренландія і Євразія». Оскільки Ґренландія не належить до материків, то такий поділ можна характеризувати як «поділ із зайвим членом».

Члени поділу повинні виключати один одного, тобто не мати спільних елементів. Приклад порушення цього правила: «Квартири бувають світлими, сухими, темними, з усіма вигодами тощо».

Поділ повинен бути безперервним (поступовим), тобто члени поділу мають бути поняттями одного порядку загальності. Іншими словами, кожен член поділу повинен бути найближчим видом поділюваного поняття. Порушення цього правила призводить до помилки «стрибок у поділі». Так, поділ «До мистецтва належать такі види: музика, архітектура, скульптура, пісня...» є помилковим, оскільки пісня є різновидом музичного виду мистецтва.

Поділ понять треба відрізняти від мисленого розчленування предметів. Так, ліси поділяють на листяні, хвойні та змішані, а розчленовують на дерева; речення поділяють на розповідні, питальні та спонукальні (чи на інші види, якщо беруть іншу основу поділу), а розчленовують на слова; основи слів поділяють на похідні й непохідні, а розчленовують на корінь, суфікс і префікс.

Значення поділу понять

Усі поняття, крім нульових, мають обсяг. Проте саме слово (ім'я), яким позначається поняття, мало що дає для розуміння його обсягу. Навіть добре знаючи зміст поняття, ми не завжди осягаємо його обсяг, клас предметів, які в ньому мисляться, різновиди цих предметів. І це зрозуміло, якщо брати до уваги те, що в будь-якому понятті мисляться лише ознаки, спільні для кожного елемента його обсягу. Тому необхідною умовою пізнання є поділ понять, завдяки якому впорядковується понятійний апарат науки, а відповідно осягається й об'єктивна упорядкованість предметного світу. Жодна наука не може обійтися без поділу. Причому деякі з поділів (особливо системи поділів, класифікації) є науковими відкриттями. Прикладом такого відкриття часто, і небезпідставно, називають таблицю Менделєєва.

3. Додавання, множення і віднімання понять (точніше — їх обсягів)

Крім обмеження, узагальнення і поділу, існують й інші операції з обсягами понять, внаслідок яких утворюються нові поняття. Йдеться про операції, які за аналогією з математичними називають додаванням, множенням і відніманням. Ці операції, як правило, називають операціями з множинами.

Додавання понять — операція з обсягами понять, яка полягає в об'єднанні двох або кількох множин, що становлять обсяги відповідних понять, в одну множину.

Одержаний результат є множиною, що становить обсяг нового поняття, ім'я якого містить імена вихідних понять, пов'язаних сполучником «або».

Результат додавання залежить від того, якими є вихідні поняття — сумісні вони чи несумісні, а якщо сумісні, то до якого виду сумісних понять належать — до тотожних, перехресних чи до тих, що перебувають у відношенні підпорядкування.

Результат додавання несумісних понять дорівнює сумі доданків. Скажімо, взявши вихідними поняття «злакова рослина» (позначимо обсяг цього поняття буквою а) і «бобова рослина» (обсяг якого — Ь) і додавши обсяги цих понять, одержимо нове поняття «злакова або бобова рослина», обсяг якого буде дорівнювати а + Ь

Додавання сумісних понять пов'язане з певними труднощами, які легше подолати, взявши до уваги те, що доданки можуть бути і недодатними числами. Так, додавши обсяги понять «студент» (а) і «спортсмен» (Ь), одержимо поняття «студент або спортсмен», обсяг якого буде меншим за а + Ь, але більшим або принаймні рівним обсягу одного доданка, оскільки названі поняття є перехресними (схема 9).

Схема 9

Результатом додавання понять, які перебувають у відношенні підпорядкування, є поняття, обсяг якого дорівнює обсягові відповідного родового поняття. Так, поняття «мешканець села Городище або людина, яка

скоїла злочин X», дорівнює обсягу поняття «мешканець села Городище», якщо відомо, що злочинець є мешканцем названого села: а + Ь = а (схема 10).

Схема 10

Результатом додавання тотожних понять є поняття з обсягом, який дорівнює обсягу одного з цих понять (будь-якого з них, оскільки вони мають однаковий обсяг). Так, обсяг поняття «квадрат або прямокутний ромб» дорівнює обсягу поняття «квадрат» (або обсягу поняття «прямокутний ромб»): а + Ь = а(а + Ь = Ь) (схема 11).

Схема 11

Множення понять — операція з поняттями, яка полягає в утворенні нового поняття, обсягом якого є елементи, загальні для всіх вихідних понять.

Результатом множення несумісних понять є поняття з уявним обсягом, тобто нульове. Так, помноживши поняття «іменник» та «дієслово», одержимо нове поняття, ім'я якого буде «іменник і дієслово», а обсяг — порожня множина, оскільки немає таких слів, які одночасно були б і дієсловами, й іменниками.

Перемноживши сумісні поняття, одержимо нове поняття, в обсязі якого мисляться реально існуючі (чи ті, що існували) предмети.