Операції з поняттями, Детальна інформація

У результаті множення двох перехресних понять одержують нове поняття, обсяг якого буде вужчим від обсягу одного з вихідних понять. Так, перемноживши поняття «водій» та «футболіст», одержимо нове поняття «водій і футболіст» або «водій-футболіст».

Обсяг нового поняття, що одержують при множенні понять, які перебувають у відношенні підпорядкування, збігається з обсягом підпорядкованого поняття. Так, перемноживши поняття «юрист» та «прокурор», одержимо поняття «юрист і прокурор», обсяг якого дорівнює обсягу «прокурор», оскільки лише прокурори є одночасно і прокурорами, і юристами.

Нове поняття, яке утворюється при множенні тотожних понять, збігається за обсягом з будь-яким вихідним поняттям. Так, перемноживши поняття «уявлення» і «відтворення в пам'яті зовнішності предметів», одержимо поняття «уявлення і відтворення в пам'яті зовнішності предметів», обсяг якого рівний як першому, так і другому вихідним поняттям (поодинці). Адже кожне уявлення, і лише уявлення, є відтворенням у пам'яті зовнішності предметів.

Віднімання (заперечення) понять — операція з поняттями, з допомогою якої шляхом заперечення поняття «а» утворюють нове поняття «не-а», обсяг якого в сумі з обсягом поняття «а» становить множину тієї предметної сфери, яка нами мислиться.

Так, маючи поняття «число натурального ряду», обсягом якого охоплено всю відповідну предметну сферу, і мислено виділивши з нього частину обсягу з допомогою поняття «просте число», ми одержимо остачу (різницю) — «непросте число». Саме тому операцію і називають відніманням.

Іноді відніманням називають і таку логічну операцію, в процесі якої «не-а» конкретизується. Так, з вихідним поняттям «пора року» операцію віднімання можна здійснити двома способами. Перший: «весна» — «невесна». Другий: «весна» — «літо», «осінь», «зима».

2. Операція визначення поняття

Визначення — логічна операція, з допомогою якої розкривається зміст поняття, тобто робиться перелік ознак, які в ньому мисляться, або з'ясовується ім'я відповідного денотата.

Поняття, зміст якого визначається (ліва частина визначення), називається визначуваним, а поняття, за допомогою якого розкривається зміст визначуваного, — визначаючим. Об'єктивною основою визначеності понять є чітко визначене місце речей у системі матеріального світу, їх реальна виокремленість і діалектичний взаємозв'язок з предметним світом.

Види визначення понять

У науці вдаються до різних видів визначення понять, характер і структура яких залежать передусім від обраної основи поділу визначень. Так, залежно від того, розкривається у визначенні зміст поняття чи з'ясовується ім'я, яким це поняття (і відповідний денотат) позначається, розрізняють реальні та номінальні визначення.

Реальне визначення — визначення, що розкриває істотні та загальні ознаки визначуваного поняття.

Номінальне визначення — визначення, завдяки якому з'ясовується ім'я, яким позначаються відповідне поняття і денотат.

Одними з найпоширеніших видів визначень є явні й неявні.

Явне (експліцитне) визначення — визначення, яке у своїй структурі містить як дефінієндум (визначуване поняття), так і дефінієнс (визначаюче).

Найпоширенішим серед цього типу є визначення, відоме під назвою визначення через найближчий рід і видову ознаку.

Розрізняють такі види названих визначень: атрибутивно-реляційні, генетичні та операційні.

В атприбутивно-реляційних визначеннях видовою є специфічна ознака, яка мислиться у визначуваному понятті (очевидно, що саме цей різновид явних визначень називають визначенням через найближчий рід і

видову ознаку). Наприклад: «Іменник — це частина мови, яка означає назву предмета і відповідає на питання прямого чи непрямих відмінків».

У генетичних визначеннях як видову ознаку розглядають спосіб походження, створення, конструювання предметів, які мисляться у визначуваних поняттях. Наприклад: «Бісектрисою кута називається промінь, який виходить з його вершини, проходить між його сторонами і ділить кут навпіл».

В операційних визначеннях видовою ознакою є посилання на операцію, з допомогою якої можна розкрити зміст відповідного поняття, а в результаті — розпізнати предмети, які мисляться в цьому понятті, відрізнити їх від усіх інших. Так, кислоту можна визначити як речовину, яка надає лакмусу червоного кольору.

Атрибутивно-реляційні визначення широко застосовують у більшості наук, зокрема гуманітарних; генетичні та операційні, — як правило, в математиці, фізиці, хімії тощо.

Неявне визначення — визначення, в якому відсутні чітко окреслені ліва та права частини визначення (дефінієндум, ідефінієнс), які в явних визначеннях перебувають у відношенні тотожності.

Зміст поняття в них встановлюється на основі системи відношень, у яких воно перебуває з іншими поняттями в контексті.

Найчастіше вживаними є звичайні контекстуальні й аксіоматичні визначення.

Контекстуальне визначення — визначення, в якому контекстом виступає звичайний уривок будь-якого тексту.

Так, натрапивши вперше на термін «агностик» у філософській літературі, часто можна здогадатися про зміст відповідного поняття з цього тексту, не звертаючись до філософських словників чи енциклопедій.

Аксіоматичне визначення — визначення, в якому контекстом виступає сукупність положень якої-небудь теорії, які не потребують обгрунтування, оскільки достовірність їх вважається й так зрозумілою і прийнятною.

Прикладом цього може бути визначення деяких фундаментальних понять у геометрії — поняття точки, прямої тощо.

Правила визначення понять