Логіка як наука: минуле і сучасність, Детальна інформація

Джузеппе Пеано (1858—1932) запропонував ідеї, завдяки яким було здійснено перехід від старої алгебри логіки до математичної в її сучасному вигляді. Він увів прийняті в сучасній математичній логіці символи (є — знак входження елемента до тієї чи іншої множини; ~з — знак включення множини; и — знак об'єднання множин; п — знак перетину множин), сформулював систему аксіом для арифметики натурального ряду.

Платон Порецький (1846—1907) першим у Росії розробив і читав курс математичної логіки. Він узагальнив і розвинув досягнення Дж. Буля, У.-С. Джевонса, Е. Шредера у сфері алгебри логіки. Значне місце у працях Порецького займала «теорія наслідків». Ним узагальнена теорія силогістики традиційної логіки, проаналізовані деякі не силогістичні міркування тощо.

Значним є внесок у розвиток сучасної логіки і деяких інших учених, зокрема представників львівсько-варшавської школи, до якої належали К. Твардовськйй, Я. Лукасевич, С. Лесьневський, А. Тарський, Т. Котарбіньський, К. Айдукевич та ін. Вони багато зробили для розвитку логічної семантики, теорії множин, модальної й багатозначної, математичної логіки, для розв'язання металогічних і методологічних проблем тощо.

З історії логіки в Україні1

Є підстави вважати, що деякі праці античних мислителів з логіки стали відомими в Київській Русі вже в XI ст. Найбільш знаними серед античних мислителів були Арістотель і Платон.

Писемні пам'ятки другої половини XV ст. (серед яких були й книги науково-природничого змісту: трактати з метафізики та логіки, астрономічна та астрологічна література) свідчать про культурно-літературне пробудження в Україні. Саме в той час завдяки старанням київських книжників-вільнодумців з'являються переклади книг науково-енциклопедичного характеру під загальною назвою «Аристотелевьі вра-та», або «Тайная тайньїх», логічних трактатів арабського філософа XI — початку XII ст. Аль-Газалі (так звана «Логика Авиасафа»). Тоді ж у Києві була здійснена компіляція староукраїнською мовою логічних праць середньовічного єврейського вченого Мойсея Маймоніда. Вона відома під різними назвами «Речі Мойсея Египтянина», «Словесница Мойсея Египтя-нина», «Книга, глаголемая логика» тощо. «Логика Авиасафа» та «Речи Мойсея Египтянина» відіграли важливу роль у поширенні логічних знань, оскільки ґрунтовно знайомили читачів з основним змістом «Органону» Арістотеля. Крім цих праць, в Україні на той час був відомий трактат І. Дамаскіна «Диалек-тика» (де розглядалися такі логічні питання: співвідношення універсального і одиничного; визначення роду, виду й індивіда; власної і випадкової ознак; тлумачення арістотелівських категорій; діалектичні методи: підрозділ, визначення, розв'язання (аналіз) і доведення).

У XVI ст. Україна зазнала впливу Реформації. Зростала мережа протестантських навчальних закладів. Особливий вплив мала Раківська академія, де навчалося близько тисячі студентів, серед яких було чимало українців. Логіку і метафізику там читали відомі вчені X. Стегман та X. Остородт.

Курс діалектики та риторики читали в братських школах на рубежі XVI—XVII ст., зокрема у львівській школі, організованій Львівським Успенським братством. Щоправда, в цей час спостерігалось негативне ставлення до «язьіческих любомудрцев» та їх творів, особливо філософських та логічних. Це виявилось у порадах І. Вишенського Львівському братству (не вдаватися до зовнішньої філософії, поганських Арістотелів і Платонів), в «Алфавіті духовному» І. Копинського та інших тогочасних авторів.

Проте негативне ставлення до філософії та логіки поступово змінилося на краще. Так, М. Смотрицький, який значною мірою ще дотримувався названої традиції, висловлюючи негативне ставлення до використання філософії та логіки під час розв'язання теологічних проблем, змістом своїх праць суперечив цій традиції. Він звернувся до логіко-дедуктивного виведення, логічних операцій і методів, розроблених західноєвропейською схоластикою і вдосконалених подальшим розвитком філософії. Подібне можна сказати і про 3. Копистенського, який теж, всупереч традиції для аргументації своїх поглядів у процесі викладу богословсько-догматичних проблем, вдався до філософських понять, логічних прийомів і операцій, розроблених у західноєвропейській філософії.

Поширенню логічних знань сприяла діяльність вченого гуртка друкарні Києво-Печерської лаври. У цей час спостерігався рух від патристики до схоластики і гуманістичних ідей. До речі, схоластику не потрібно розглядати як цілковито негативне явище, оскільки вона, абсолютизуючи духовність, була «гімнастикою розуму», забезпечувала той розвиток абстрактного мислення і логічного виведення, без якого неможливо було перейти до вищих етапів історико-філософського прогресу, в тому числі й гуманізму.

Логіка була обов'язковим предметом вивчення в Києво-Могилянській академії. Щоправда, оскільки вона скомпрометувала себе в середні віки слугуванням теології, то як у Західній Європі, так і в Україні (в Києво-Могилянській академії) якийсь час було модно підпорядковувати логіку риториці. Причому, кожен викладач риторики складав власний курс. Та зрештою логіка посіла одне з провідних місць у системі лекційних філософських курсів Києво-Могилянської академії. Про її високий авторитет у цьому навчальному закладі свідчать численні висловлювання, наявні у філософських курсах, логіку називали «очима розуму», «зорею мислення», «оракулом істини», «дорогою до мудрості». Великого значення надавали логіці вітчизняні просвітники. Вони розрізняли логіку «природну» і «штучну», тобто логіку як науку.

Наприкінці XVIII — на початку XIX ст. проблеми логіки вивчав П. Лодій, який опублікував результати своїх досліджень у працях «Логические наставлений» і «Теория общих правил». Значний внесок у розвиток логіки зробив О. Потебня.

У період радянської влади в Україні формальну логіку тривалий час ігнорували, а то й критикували як основу метафізичного методу. Тільки в другій половині 40-х років за таємничих обставин її було реабілітовано («мовчки»), і курс формальної логіки введено до програм не лише вузів, а й середніх шкіл та деяких спеціальних середніх закладів освіти (крайнощі тоді були нормою життя). А через якийсь час курс логіки вилучили з програм середніх навчальних закладів і більшості вузівських1. Сучасну ж логіку, зокрема логіку висловлювань і логіку предикатів, зневажливо називали логістикою. Лише у 1961 р. Є. Войшвілло прочитав у Київському;державному університеті для викладачів логіки курс лекцій з логіки висловлювань і логіки предикатів. У той самий час в Інституті філософії АН УРСР розпочинали свою роботу М. Попович і С. Кримський (а в Одесі — А. Уйомов). Ці київські вчені та їх учні — С. Васильєв та Є. Ледніков — зробили певний внесок у розвиток символічної логіки, логічної семантики та семіотики і пробудили цікавість до цієї сфери знань.

В останні десятиліття в Україні виросла ціла когорта вчених, які плідно працюють над проблемами сучасної логіки. Це насамперед А. Ішмуратов, В. Оме-льянчик та інші.

4. Особливості загальної або традиційної (арістотелівської) логіки.

Під терміном "загальна традиційна (арістотелівська) логіка" об'єднують: античну логіку, в становлення і розвиток якої зробили внесок Парменід, Зенон Єлейський, Сократ, Платон, Арістотель, Теофраст, Хрісипп та інші античні філософи; схоластичну логіку, в розвиток якої на підставі античної логіки зробили внесок М.Пселл, Р.Луллій, Р.Декарт та ін.1

Особливості загальної або традиційної логіки полягають в слідуючому:

а) досліджуючи форми і закони мислення, вона лише частково абстрагується від гносеологічного змісту думок, тобто зміст думок враховується при аналізі структури (побудови) мислення;

б) при зображенні структури думок використовується природна мова і частково штучна (формалізована) мова, тобто особлива система знаків і символів. Використання особливої штучної знакової системи для зображення структури мислення отримало назву "метод формалізації", сутність якого буде розглянута у розділі 3;

в) досліджуючи форми і закони мислення, загальна, традиційна логіка оперує поняттями "правильне мислення" і "неправильне мислення". Правильним у традиційній логіці називають мислення, яке підпорядковується законам логіки, відповідно, неправильним — мислення, яке порушує ці закони. На підставі логічних законів у традиційній логіці формулюються основні правила, яким має підкорятися людське мислення, щоб його результат, а саме людська думка, була логічною, тобто правильною. У цьому значенні традиційна логіка є нормативною наукою, оскільки вона вказує, як потрібно правильно мислити і які існують умови для досягнення істини у процесі пізнання;

г) загальна традиційна логіка є двозначною (бівалентною) логікою, оскільки вона оперує двома логічними категоріями "істина" і "хибність". При цьому вона абстрагується від тих конкретних умов, за якиходне і те ж висловлювання може бути істинним, а може бути хибним;

д) загальна традиційна логіка є логікою "готового" знання, якрезультату пізнавального процесу. Знання зображується в ній у певних логічних формах (поняттях, судженнях, умовиводах) і розглядається як результат абстрагуючої діяльності мислення людини. Аналіз цього знання здійснюється через природну мову, за допомогою якої люди висловлюють свої думки.

5. Особливості символічної або математичної логіки.

Під терміном "символічна (математична) логіка" об'єднують різноманітні логічні теорії (системи знання), які при дослідженні форм і законів мислення повністю абстрагуються від конкретного змісту думок; при зображенні структури мислення використовують особливу систему знаків і символів (штучну або формалізовану) мову; досліджують міркування, розсуди як необхідний перехід від одних висловлювань до інших (термін "логіка" у вузькому значенні) і при цьому правильність розсудів незалежна від змісту цих висловлювань; оперують категоріями "істинне значення висловлювання" і "хибне значення висловлювання", які не завжди мають гносеологічний зміст (аналіз цих категорій буде наведено в розділі V).

Вперше основи символічної логіки були розроблені ще німецьким філософом, логіком і математиком Г.В.Лейбніцем (1646-1716), а як самостійна наукова дисципліна вона стала формуватися з середини XIX ст. в результаті наукових досліджень таких видатних математиків і логіків як Дж. Буль, Г.Фреге, А. де Морган, Е.Шредер, Б.В. Рассел, А.Уайтхед, П.Порецкий та ін. Г.В.Лейбніц висунув ідею про можливість виразити логічну операцію доведення (обгрунтування істинності певного висловлювання за допомогою інших істинних висловлювань) у формі математичного числення, використовуючи особливу мову, яка б, на відміну від природної мови, могла більш точно і однозначно виражати форми мислення (поняття, висловлювання, умовиводи) і зв'язки між формами мислення.

Англійський логік і математик Дж.Буль (1815-1864) розробив історично першу систему математичної логіки, яка отримала назву "алгебра логіки", або "булева алгебра", в якій він застосував символіку алгебри до логічних досліджень форм і законів мислення.

Німецький логік, математик, філософ Г.Фреге (1848-1925) вперше побудував строге аксіоматичне числення висловлювань і предикатів та обгрунтував можливість логічної формалізації арифметики.

Таким чином, символічна (математична) логіка виникла на межі логіки і математики в результаті використання математичних методів в логічних дослідженнях (математизація, алгебраїзація логіки) і логічного методу формалізації в математиці ("логіцизм").

Класична символічна логіка включає в себе такі розділи (напрями) як логіка висловлювань і логіка предикатів. Логікою висловлювань або пропозиційною логікою називають розділ сучасної символічної логіки, який вивчає функціонально-істинностні взаємозв'язки між висловлюваннями та принципи і правила формалізації цих взаємозв'язків. Логікою предикатів або кванторною логікою називають розділ сучасної символічної логіки, який вивчає суб'єктно-предикатну структуру висловлювань та обумовлені цією структурою функціонально-істинностні взаємозв'язки між висловлюваннями.

Особливістю класичної символічної логіки є те, що вона: а) при дослідженні структури форм мислення використовує особливу штучну (формалізовану) мову, яка отримала назву — "мова логіки висловлювань" та "мова логіки предикатів"; б) на підставі цієї мови формулює пропозиційні формули, які позначають логічні відношення між висловлюваннями"; в) формулює формули, які виражають логічні закони; г) будується за принципом двозначності, тобто приписує кожному висловлюванню одне з двох значень: "істинне значення" або "хибне значення". Саме тому класичну символічну логіку називають двозначною чи бівалентною (як і загальну традиційну логіку); д) являє собою дуже високий рівень абстрагування від природнього процесу мислення. Це призвело до того, що для визначення змістовного значення штучної символіки і побудованих за її допомогою формул стало необхідним їх роз'яснення, тлумачення або інтерпретація. В сучасній логіці під інтерпретацією (лат. - іпіегргеіаііо -тлумачення, пояснення) формально-логічної теорії (системи знання) розуміють встановлення певної відповідності між формалізованою мовою цієї теорії і певною предметною сферою, яка може бути зображена на цій мові.