Коефіцієнт кореляції та детермінації, Детальна інформація

.

.

Отже коефіцієнт детермінації дорівнює квадрату коефіцієнта кореляції. Тому коефіцієнт кореляції може розраховуватись за формулою:

,

,

.

Якщо коефіцієнт кореляції розраховується як корінь із коефіцієнта детермінації, то йому присвоюється той знак, який має коефіцієнт a1 , тобто коефіцієнт регресії в рівнянні прямолінійного зв’язку.

Величину 1–r2 називають коефіцієнтом залишкової детермінації. Вона характеризує частку варіації ознаки y за рахунок неврахованих факторів.

Індекс кореляції (R) використовується для вимірювання щільності криволінійного зв’язку і визначається аналогічно до коефіцієнта кореляції (r) за формулою:

.

Індекс кореляції приймає значенням  від 0 до 1. Певного знака він не має, оскільки на різних відрізках кривої напрям зв’язку може змінюватись.

Індекс кореляції – умовна величина, розрахована лише по відношенню до певної кривої. ЇЇ значення може бути доведене до 1, якщо в якості кривої, що описує зв’язок, взяти параболу, в якій кількість параметрів доведена до кількості одиниць спостереження. Така крива пройде через всі точки графіка, всі відхилення фактичних значень результативної ознаки від теоретичних, розрахованих за рівнянням такої кривої, будуть дорівнювати 0, і тому величина індекса кореляції досягне 1. Однак, було б помилкою вважати, що це є ознакою того, що дана крива найкраще описує досліджувану залежність. Надто складні рівняння регресії як правило позбавлені реального економічного змісту, оскільки в них втрачається відмінність між нетиповим і суттєвим, а випадковість зводиться в ранг закономірності. Тому не доцільно надто ускладнювати рівняння кривої. Рівняння досліджуваного зв’язку має бути по можливості простим, щоб сутність зв’язку між змінними проявлялась досить чітко, а параметри рівняння піддавались певному економічному тлумаченню.

Приклад  

Відомі дані про рівень електроозброєності та продуктивності праці робітників на 10 підприємствах галузі (табл.6.1, графи 1\xF0B83). Потрібно визначити показники щільності зв’язку між цими показниками.

Для обчислення коефіцієнта кореляції скористаємося формулою

.

Обчислення виконуємо в табл.6.1 (графи 7\xF0B810):

Таблиця 1



.

Коефіцієнту кореляції  присвоюється знак, який має коефіцієнт a1 в рівнянні зв’язку, тобто „плюс” і отже його значення становить +0,925, що свідчить про щільний прямий зв’язок між ознаками.

Коефіцієнт детермінації r2=0,856. Він вказує на те, що 85,6% варіації рівня продуктивності праці на досліджуваних підприємствах зумовлено варіацією електроозброєності. Коефіцієнт залишкової детермінації (1-0,856) вказує на те, що 14,4% варіації рівня продуктивності праці пояснюється дією інших причин.

PAGE

PAGE 2