Інтегрування раціональних функцій

Перша група доданків у цій сумі в результаті інтегрування дає

,

тобто ірраціональний вираз. Друга група доданків, якщо її проінтегрувати, буде такою:

      .

Третя група доданків після інтегрування:

  .                  



- поліном, степінь якого буде меншим, ніж степінь полінома в знаменнику. Тому

,                  (8.23)

 - теж раціональний дріб, усі множники знаменника якого

.

Із (8.23) знаходимо

                          (8.24)            

.

Приклад.

.

Р о з в ‘ я з о к. Підінтегральну функцію, користуючись формулою (8.24), подамо у вигляді



- невідомі числа.

,

.

Тоді





. Якщо цього не зробити, то далі виникнуть труднощі, викликані тим, що отримаємо систему рівнянь, в якій буде більше рівнянь, ніж невідомих коефіцієнтів.

 одержимо таку систему рівнянь: