Операції псевдообернення та проектування

Реферат на тему:

Операції псевдообернення та проектування

В даному розділі даються основні поняття з класичної лінійної алгебри. Буде дано одне з кількох визначень псевдооберненої матриці, через яку знаходиться загальний розв’язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Також будуть наведені деякі методи обчислення псевдообернених прямокутних матриць [1].

1.1. Псевдообернені оператори

Розглянемо систему лінійних алгебраїчних рівнянь

, (1.1)

. Систему (1.1) можна ще представити у векторному вигляді

. (1.2)

Тут введені наступні позначення

.

При розв'язанні системи алгебраїчних рівнянь можливі наступні варіанти розв'язків.

, який задовольняє систему векторних рівнянь (1.2) (мал. 1.1).

Мал. 1.1

Існує множина розв'язків системи (1.1) (мал. 1.2).

Мал. 1.2

, які задовольняють систему (1.1).

, який буде знаходитись на найближчій відстані до всіх гіперплощин системи (1.1) (мал. 1.3).

Мал. 1.3

, які будуть знаходитись на найближчій відстані до всіх гіперплощин системи (1.1) (мал. 1.4).

Мал. 1.4

визначається наступним чином.



,

.

1.2. Алгоритми псевдоінверсії матриць

[1, 5]. Наведемо деякі з них.

1.2.1. Метод скелетизації матриць

можливий такий розклад

,

. Тоді