Системи лінійних диференціальних рівнянь. Загальні положення, Детальна інформація

Реферат на тему:

Системи лінійних диференціальних рівнянь. Загальні положення

Система диференціальних рівнянь, що записана у вигляді



називається лінійною неоднорідною системою диференціальних рівнянь. Система



називається лінійною однорідною системою диференціальних рівнянь. Якщо ввести векторні позначення

,

то лінійну неоднорідну систему можна переписати у вигляді



а лінійну однорідну систему у вигляді

.

, то виконані умови теореми існування та єдиності розв’язку задачі Коші, і існує єдиний розв’язок



системи рівнянь, що задовольняє початковим даним



1. Властивості розв’язків лінійних однорідних систем

- стала скалярна величина, також є розв’язком цієї системи.

Дійсно, за умовою

.

Але тоді і



є розв’язком однорідної системи.

є розв’язками однорідної системи, то і їхня сума також буде розв’язком однорідної системи.

Дійсно, за умовою



Але тоді і



є розв’язком однорідної системи.

є розв’язками однорідної системи, та і їхня лінійна комбінація з довільними коефіцієнтами також буде розв’язком однорідної системи.