Системи лінійних диференціальних рівнянь. Загальні положення

Оскільки для похідних виконується співвідношення





………………………………………….



то після підстановки одержимо





Розкривши кожний з визначників, і з огляду на те, що визначники з однаковими стовпцями дорівнюють нулю, одержимо







.

Або

.

Розділивши змінні, одержимо

.

,

,

або

.

Взагалі кажучи, доведення проводилося в припущенні, що система рівнянь може залежати від часу, тобто

.

Отримана формула називається формулою Якобі.