Системи лінійних однорідних диференціальних рівнянь з сталими коефіцієнтами, Детальна інформація

Або у векторно - матричної формі запису

,

- довільні сталі.

. Комплексному власному числу відповідає комплексний власний вектор



і, відповідно, розв’язок



, перетворимо розв’язок до вигляду:





.

відповідають лінійно незалежні розв’язки

.

, то розв’язок системи рівнянь має вигляд

.

і розв’язуючи систему, одержимо

.

2. Розв’язок систем однорідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами матричним методом

Досить універсальним методом розв’язку лінійних однорідних систем з сталими коефіцієнтами є матричний метод. Він полягає в наступному. Розглядається лінійна система з сталими коефіцієнтами, що записана у векторно-матричному вигляді

.

- нова невідома векторна функція. Тоді рівняння прийме вигляд

.

. І система диференціальних рівнянь прийме вигляд

.



.

коренів. Розглянемо різні випадки.

має вигляд

.

- незалежних рівнянь