Системи лінійних однорідних диференціальних рівнянь з сталими коефіцієнтами

Підставимо його в передостаннє рівняння. Одержуємо

.

Загальний розв’язок лінійного неоднорідного рівняння має вигляд суми загального розв’язку однорідного і частинного розв’язку неоднорідних рівнянь, тобто

.

.

Частинний розв’язок неоднорідного шукаємо методом невизначених коефіцієнтів у вигляді

,

- невідома стала. Підставивши в неоднорідне рівняння, одержимо

.

і загальний розв’язок неоднорідного рівняння має вигляд

.

Піднявшись ще на один крок нагору одержимо

.

Продовжуючи процес далі, маємо

.

Або у векторно - матричному вигляді

.

Додавши першу підсистему, одержимо

,



знаходиться як розв’язок матричного рівняння

.