Лінійні неоднорідні системи, Детальна інформація

Реферат на тему:

Лінійні неоднорідні системи

Система диференціальних рівнянь, що записана у вигляді



чи у векторно-матричному вигляді



називається системою лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь.

1. Властивості розв’язків лінійних неоднорідних систем

є

- є розв’язком лінійної неоднорідної системи.

Дійсно, за умовою

.

Але тоді і



є розв’язком неоднорідної системи.

є розв’язками лінійних неоднорідних систем

,

- довільні сталі буде розв’язком лінійної неоднорідної системи

.

- тотожностей

.

Склавши лінійну комбінацію з лівих і правих частин, одержимо

,

буде розв’язком системи

.

, то окремо дійсна і уявна частини є розв’язками системи.

Дійсно, за умовою

.

Розкривши дужки і перетворивши, одержимо

.