Інтерполювання функцій, Детальна інформація

Многочлен (3) називають інтерполяційним многочленом Лагранжа.

називається похибкою інтерполяції многочленом Лагранжа або залишковим членом формули Лагранжа.

При практичному використанні інтерполяційних многочленів важливим є знання похибки, яка виникає при інтерполяції.

така, шо



Одержимо цю формулу.

Для цього розглянемо функцію

(4)

дає оцінку. З цього випливає, що



.

Використовуючи (4), одержимо



з (4) маємо

(5)

Використовуючи рівномірну метрику, одержимо з (5) оцінку

(6)



буде мінімальним.

Чебишевим були побудовані многочлени



поліноми Чебишева першого роду.

і використовуючи тригонометричну тотожність



:



.

найменшу верхню грань абсолютних значень, тобто найменше відхиляється від нуля. При цьому



0.