Інтерполювання функцій

Лінійною заміною змінної



.

Повертаючись до оцінки (6), бачимо, що



:



Отже, якщо вузлами інтерполяції взяти вузли



то



.

, тому нерівність (6) обертaється в рівність. Враховуючи що



при будь яких вузлах інтерполяції, маємо

.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

Записати формулу Лагранжа для рівновіддалених вузлів інтерполяції.

Довести інваріантність коефіцієнтів Лагранжа відносно лінійної підстановки x=at+b.

функції f(x) інтерполяційним многочленом, побудованим по оптимальних вузлах інтерполяції та відрізком ряду Тейлора.

Записати формулу коренів полінома Tn+1(x).

Записати формулу для визначення координат точок, де Tn(x) досягає максимума.