Найпростіші випадки зниження порядку в диференціальних рівняннях вищих порядків, Детальна інформація

Реферат на тему:

Найпростіші випадки зниження порядку в диференціальних рівняннях вищих порядків

Розглянемо деякі типи диференціальних рівнянь вищого порядку, що допускають зниження порядку.

-порядку включно

.

,

.

2) Рівняння не містить явно незалежної змінної

.

. Тоді



-порядку.

диференціального рівняння



.

- нова невідома функція. Одержимо



Після підстановки одержимо

.

, то цей член можна винести і на нього скоротити. Одержимо



-порядку.

4) Нехай ліва частина рівняння



, тобто

.

У цьому випадку легко обчислюється, так званий, перший інтеграл

.

5) Нехай диференціальне рівняння

,