Оцінювання в рівняннях еліптичного типу, Детальна інформація

(9)

з критерієм якості вигляду

(10)

і при цьому



Доведення леми. Зауважимо, що



але



звідки



що і треба було довести.

.

Покажемо тепер, що справедлива рівність



. Тоді отримаємо, що



З другого рівняння системи (4.8)



Використовуючи друге рівняння системи (4.7), одержимо



Враховуючи ці співвідношення, будемо мати, що



. Використовуючи означення узагальненого розв'язку, а також друге рівняння системи (8), отримаємо, що



але



З цих співвідношень одержимо потрібну рівність, що і завершує доведення теореми.

має єдиний розв'язок. Це випливає з того факту, що якщо ввести функціонал