Методи обчислення визначеного інтеграла, Детальна інформація

о Використавши вказане правило, обчислимо даний визначений інтеграл:



2. Обчислити інтеграл:



о Використаємо означення степеня з дробовим і від'ємним показником та обчислимо визначений інтеграл:



3. Обчислити інтеграл:



о Інтеграл від різниці функції замінимо різницею інтегралів від кожної функції.





Метод заміни

При обчисленні визначених інтегралів, як і невизначених, широко користуються методом заміни змінної (або методом підстановки).

Теорема 1. Нехай виконуються умови:

1) функція f(x) неперервна на відрізку [а;b];

];

(t)
Тоді справджується рівність

(1)

]. Застосувавши формулу Ньютона - Лейбніца, маємо



Формула (1) називається формулою заміни змінної(або підстановки) у визначеному інтегралі.

(t).

які задовільняють умови теореми 1 в цьому випадку можна взяти будь-яку з таких пар.

змінна x(t) має змінюватися від а до b.

Найзручніше виконувати заміну монотонно диференційовними функціями. Такі функції гарантують однозначність як прямої, так і оберненої функції.

Приклади



тощо.)