Розклад функцій в степеневий ряд. Достатні умовирозкладу в ряд Тейлора. Застосування степеневих рядів до наближеного обчислення

Пошукова робота на тему:

Розклад функцій в степеневий ряд. Достатні умовирозкладу в ряд Тейлора. Застосування степеневих рядів до наближеного обчислення.

План

Ряди Тейлора і Маклорена

Достатні умови розкладу в ряд Тейлора

Приклади розкладу функцій в ряди

Біноміальний ряд

Обчислення означених інтегралів за допомогою рядів

Інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою рядів

13.11. Ряди Тейлора і Маклорена

справедлива формула Тейлора:

        (13.51)

 у формі Лагранжа обчислюється за формулою



:



одержимо безмежний ряд, який називається рядом Тейлора:

       (13.52)



 де





а частинна сума ряду (13.52), її границя дорівнює сумі ряду, що стоїть в правій частині рівності (13.52). Отже, рівність (13.52) справедлива.

 то ряд не представляє даної функції, хоча й може збігатися (до іншої функції).

 то одержимо частинний випадок ряду Тейлора, який називається рядом Маклорена:

 (13.53)

 вона розкладається в ряд Тейлора (Маклорена).

13.12. Приклади розкладу функцій в ряди