Облігації внутрішньої державної позики та їх роль в економіці України, Детальна інформація

Визначення цін облігацій на майбутній період часу здійснюється на основі математичних моделей, побудованих за результатами динаміки цін попереднього періоду, а також припущенні, що динаміка зміни цін зберігається і в майбутньому. І хоча таке припущення часто порушується, в періоди стабільного стану ринку використання моделей для прогнозу цін дозволяє отримувати задовільні результати з похибкою не більше 0,3 – 0,5 пункти від ціни найближчих торгів.

Для розрахунку очікуваних цін на період прогнозу використовуються методи аналізу часових рядів цін, що грунтуються на виокремленні основної закономірності цін методом побудови лінії тренду. Тренд характеризує усереднену для фактичних значень цін траекторію, яку можна представити у вигляді деякої функції часу. Причому, результат такого прогнозу визначається лише часом, а всі інші фактори не враховуються. Припускається, що відхиленням від тренду є певна випадкова складова, яка визначається впливом зовнішніх факторів. Саме ця складова характеризує ризик інвестора на ринку цінних паперів.

Одним із найбільш розповсюджених методів прогнозування є екстраполяція трендів, тобто продовження в майбутнє тенденцій, що спостерігалися в минулому. Екстраполяція дає можливість отримати розрахункове значення прогнозу. Проте, значення ціни облігації має випадкову складову, що робить точне співпадання розрахункових та фактичних цін маловірогідним. Тому прогноз дається у вигляді інтервалу значень.

В основу розрахунку інтервалу прогнозу можна покласти середнє квадратичне відхилення від лінії тренду, яке розраховується за формулою:

фактичне та розрахункове значення (тренд) ряду цін;

n – число спостережних значень ряду;

f = n – 2, - для тренда у вигляді прямої;

f = n – 3, - для параболи другого ступеню.

Похибка визначення інтервалу вираховується за допомогою коефіцієнта К*. Варто зазначити, що на величину інтервалу прогнозу впливає довжина періоду прогнозу та число спостережних значень. Вираз для розрахунку довірчого інтервалу прогнозованих значень цін облігацій має наступний вигляд:

де Pt – поточне значення ціни випуску.

Величина коефіцієнта К* для різних значень ряду цін та числа днів періоду прогнозу приведено у Табл.4. Додатку2. Використання ж тренду в якості інструмента прогнозу передбачає опис низки цін облігацій за допомогою математичних моделей та розрахунок коефіцієнтів рівняння, яке описує динаміку цін випусків. Для цього можна використати рівняння поліномного тренду, який представляє собою залежну від часу змінну функцію (ціну) Pi(t) у вигляді багаточлена. Оцінку параметрів багаточлена можна отримати за допомогою формул, які грунтуються на застосуванні метода найменших квадратів.

Для прямої рівняння лінійного тренду має наступний вигляд:

Параметри рівняння розраховуються за формулами:

де t – номер для часового ряду цін облігацій;

Pi(t) – поточне значення ціни випуску;

n – кількість членів динамічного ряду цін.

Для параболи – параболічного (нелінійного) тренду – рівняння має наступний вигляд:

Значення для коефіцієнтів (,( та ( - табличні.

Наприклад спрогнозуємо за допомогою статистичного пакету “Statgraphics Plus for Windows” ціни на три наступних торги облігаціями з погашенням 05.05.99 (починаючи з 01.04). Для простоти, будемо вважати, що динаміка зміни цін на ринку ОВДП містить лише лінійну залежність. Межі інтервалу ціни випуску на торги, наприклад 01.07.04 становлять (для n=7 та одного періоду прогнозу К*=1.932, коефіцієнти К*):

Pi(t) = 95,66 ( 1,932(2,67 = 95.66 ( 5,16.

Як бачимо, межі інтервалу дуже широкі, що не дозволяє використовувати цю модель для реальних розрахунків. Моделі параболічного тренду чи інших функціональних залежностей теж не принесуть бажаного результату, тому, що ступінь впливу різних чинників на події на ринку з часом значно варіюється.

Крім статистичних моделей, для прогнозу цін випусків можуть використовуватися моделі трендів, які враховують не статистичні характеристики ряду цін, а особливі властивості облігацій, що випливають з їх економічної природи.

До таких моделей відносяться:

Аукціонний лінійний тренд;

Скорегований лінійний тренд;

Тренд з постійною дохідністю.

Ці залежності не враховують динаміку цін випусків і тому не відповідають у певній мірі поняттю тренду, проте їх використання дозволяє спрогнозувати ціни випусків та приймати важливі рішення на ринку облігацій.

Аукціонний тренд відображає такі якості облігації, як наявність відомої ціни облігації при її погашенні, заданий період до погашення та наявність дисконту. Цей тренд представляє собою пряму лінію в координатах час-ціна, яка з’єднує точку ціни облігації на аукціоні з точкою номінальної ціни облігації. Формула для розрахунку аукціонного тренда наступна:

де Рсві – середньозважена ціна випуска і в день прогнозу (ti);

Рсва – аукціонна середньозважена ціна;