Облігації внутрішньої державної позики та їх роль в економіці України, Детальна інформація

Потенціал росту портфеля показує доход, який може бути отриманий інвестором з урахуванням цін усіх облігацій, що знаходяться в портфелі протягом його існування. Потенціал росту визначається як відношення вартості портфеля у майбутніх цінах до ринкової вартості:

де N – ціна погашення випуску у відсотках;

Ррі – ринкова ціна і-го випуску, у % до номіналу;

K – кількість випусків у портфелі;

Маючи дані щодо дюрації та потенціалу росту портфеля, можна обчислити комплексний показник – відношення потенціалу росту до дюрації портфеля:

Порівняння показників потенціалу росту різних варіантів портфеля дозволяє інвестору сформувати такий, який забезпечить найбільш ефективне вкладання коштів. Між тим, для оцінки портфеля та вибору стратегії управління, адекватної ситуації на ринку цінних паперів, використовується ще й такий показник як темп зростання реальної вартості портфеля. Цей показник вираховується ланцюговим методом, як відношення сум вартості всіх облігацій портфеля у реальних біржових цінах (середньозважених) наступного та попереднього базового періодів (місяць, квартал, рік). Але мабуть чи не головним відправним моментом для власника портфеля ОВДП виступає поняття ризику, ризику як можливості відхилиння від мети, тобто величини можливого зменшення реальної дохідності.

Отже, ризик портфеля державних облігацій показує величину можливого зменшення реальної дохідності (збільшення видатків) портфеля відносно розрахованого значення цього показника, тобто можливі додаткові видатки або ж втрату частини інвестованих коштів при укладанні угоди купівлі-продажу облігацій. Поряд із тим, ризик також характеризує можливість отримання підвищеного доходу, оскільки відхилення фактичних значень дохідності від очікуваних можуть бути і сприятливими для інвестора.

Ризик портфеля, що складається із облігацій декількох випусків, з різними долями їх у портфелі, можна вирахувати як статистичний показник із урахуванням взаємного впливу облігацій різних випусків, адже на практиці між їх дохідністю існує тісний зв’язок. Причому ризик можна визначати як за показником дохідності випусків, так і за їх цінами. Власне, ризик портфеля за дохідністю розраховується як сума показників ризиків окремих випусків, зважених за їх частками у портфелі:

де Rb – абсолютний ризик портфеля;

Sdi – показник ризику (за дохідністю) і-го випуска.

Оскільки дохідність випуску залежить від часу, а тенденція динаміки дохідності характеризується наявністю тренду, показник ризику Sd і-го випуску визначається як середньоквадратичне відхилення від лінії тренду з урахуванням числа параметрів тренду (ступенів свободи). Ризик і-го випуску є показником сили коливання поточного значення дохідності. Формула наступна:

де р – число параметрів тренда (для лінійного р=2);

Рij – поточне значення випуска і на дату j;

n – число значень дохідності обраного періоду часу;

ITi – значення функції тренду випуску і;

Водночас, відносний ризик портфеля визначається так:

R = Rb / Db(100,

де R – відносний ризик портфеля у %;

Rb – абсолютний ризик портфеля;

Db – дохідність портфеля.

Аналогічно розраховується і ризик портфеля за цінами випусків. Проте розрахунки абсолютного та відносного значень ризику не дають розуміння про вплив системи цінностей інвестора на прийняття рішень в умовах невизначеності на ринку державних облігацій – для цього потрібно використовувати теорію сподіваної корисності за Нейманом-Моргенштейном. Такий підхід дозволяє звести задачу формування портфелю цінних паперів до екстремальної задачі, що дає змогу запроваджувати конструктивні засоби аналізу. Але спочатку потрібно окреслити основні поняття корисності та ризику як лотереї.

За Нейманом-Моргенштерном, ризик можна розуміти як лотерею – різноймовірне отримання (чи неотримання) певних варіантів доходу (збитків). В такому випадку простою лотереєю будемо називати ситуацію, коли особа може отримати один і лише один з двох варіантів виграшів А і В з ймовірностями р та 1-р. Проста лотерея розглядається як атом ризику (неподільна з точки зору відображення ризику) і позначається через L(A,p,B).

Отже, перш ніж перейти до кількісного вимірювання ризику інвестора - власника “портфеля” держоблігацій - зауважимо, що джерелом ризику на українському ринку ОВДП є багато факторів. Серед найвпливовіших з них наступні: від стандартних – наявності альтернативи вкладанню коштів у облігації та зміни кон’юнктури; й до специфічних, характерних країнам з перехідною економікою – падіння курсу національної валюти, значного коливання обсягів торгів на ринку, тощо. Якщо окремих ризиків ще можна якось уникнути, то запрограмувати чи передбачити деякі політичні чи виконавчі кроки не видається можливим. Отже, абсолютно точно оцінити ризикованість будь-яких дій на українському ринку ОВДП сьогодні неможливо, а значить залишається користуватися більшою мірою короткотерміновими (до 1 місяця) прогнозами та оцінкою тактичних кроків.

Нехай розглядається ряд подій А,B,C,… Висловлюється припущення, що певна особа (наприклад експерт) здатна проранжувати їх за ступенем привабливості. Нехай Х – найменш приваблива, Y – найбільш приваблива. Корисністю за Нейманом-Моргенштерном події А називається ймовірність u(A), за якою лотерея L(X, u(A), Y) була б еквівалентною події А, яка здійснюється напевно. Що ж стосується самої процедури ранжування, то слід зробити такий висновок: знаючи функцію корисності за Нейманом-Моргенштерном особи, яка приймає рішення, можна складний наслідок рішення звести до простої лотереї, що, в свою чергу, дозволяє порівнювати ефективності рішень із складними результатами.

Нехай ( доход портфеля облігацій, який може набувати значень х1,..,хN з ймовірностями р1,..,рN. Якщо через U(() позначити корисність доходу, що може приймати різні значення з певними ймовірностями, тоді за теорією сподіваної корисності маємо:

або

Це означає, що корисність складеної лотереї збігається з математичним сподіванням корисності наслідків лотереї. Розв’язуючи задачу порівняння лотерей (або в нашому випадку ефективних складів портфеля державних облігацій) ми прагнемо не до максимізації сподіваного прибутку, а до знаходження максимуму сподіваної корисності від прибутку.

Спочатку розглянемо простіший випадок, коли власник активу розподіляє його за двома напрямками: зберігає у вигляді грошей та вкладає у облігації. Вважається, що через певний проміжок часу (наприклад через рік) активи, вкладені в облігації змінюються (за рахунок відсоткового доходу, який виплачується власнику облігації, або за рахунок наближення терміну погашення, у випадку дисконтної облігації). Позначимо через ( , ( величини активів, що реалізуються через рік на одиницях активів відповідно зменшених у вигляді грошей та вкладених у облігації. Згідно з міркуваннями Л.Харріса, ((1 (тобто інфляція не береться до уваги, а ( є випадковою величиною). Якщо u(*) – функція корисності, визначена на величину активів через рік, то модель найпривабливішого розподілу активу на гроші та облігації полягає в максимізації сподіваної корисності:

за умов, що x+y((A та x,y(0.

Результат дії моделі очевидний у випадку з нейтральністю до ризику особи, яка приймає рішення. Тоді функція сподіваної корисності буде еквівалентною функції виду: