Софізми в математиці, Детальна інформація

Двух первых путников пока,

Чтоб не судили строго, Просил пройти он в номер “А”

И подождать немного.



Спал трейтий в “Б”, четвертый в “В”,

В “Г” спал всю ночь наш пятый,

В “Д”, “Е”, “Ж”, “З” нашли ночлегС шестого по девятый.



Потом, вернувшись снова в “А”,

Где ждали его двое,

Он ключ от “И” вручить был рад

Десятому герою.



Хоть много лет с тех пор прошло,

Не ясно никому,

Как смог хозяин разместить

Гостей по одному.



Иль арифметика стара,

Иль чудо перед нами,

Понять, что, как и почему,

Вы постарайтесь сами.



Відповіді і доведення

1. Проблема виникає при спробі знайти відповідь на питання, коли “не купа” переходить в “купу”. Тобто чи існує фіксована кількість елементів коли здійснюється названий перехід. У парадоксі, по суті, використано повну математичну індукцію, яку не можна застосовувати понять, обсяг яких не чітко визначено, а саме таким і є поняття “купи”. Крім того, в парадоксі ігнорується також об’єктивна закономірність будь-якого явища, в процесі перебігу якого кількісні зміни на певному етапі зумовлюють якісні зміни. При цьому нова якість (“купа”) зовсім не відгороджена від старої якості (“не купи”).

2. З погляду традицій ної логіки софістичний висновок виник внаслідок порушення закону тотожності. Одну й ту ж домовленість Еватл розглядав у різних відношеннях. У першому випадку Еватл мав виступати на суді юристом, який програє свій перший судовий процес, у другому випадку - відповідачем, якого суд виправдав.





Усе це був невеликий острівець галактики софістично-парадоксальних конструкцій думки, автори яких - невтомні шукачі істини або випадкові мадрівники в логічних лабірінтах. Вже багато віків математичні софізми бентежать людську думку, прокладають шлях до істини в хащах помилок, дають поштовх творчості, заманюють несподіванками, вчать логічному мисленню, привчають до красоти бездоганних доведень.