Різницевий метод розв`язування звичайних диференціальних рівнянь. Апроксимація. Метод прогонки, Детальна інформація

Для розв'язку використовуємо метод правої прогонки



Знаходимо прогоночні коефіцієнти:



2) Значення уn обчислюємо по співвідношенням



Результати обчислень зручно записувати в таблицю:

n xn zn yn

Індивідуальне завдання з книжки “Сборник задач по методах вычислений” под ред. Монас-тырского, ст. 217, 204

точний розв'язок – y(x) = (1-x)2

0 - - 1

1 0 1 0.81

2 0.5 0.49 0.64

3 0.66667 0.31333 0.49

4 0.75 0.22 0.36

5 0.8 0.16 0.25

6 0.83333 0.11667 0.16

7 0.68714 0.08286 0.09

8 0.87500 0.05500 0.04

9 0.88889 0.03111 0.01

10 0.9 0.0100 0



До питання про існування розв'язку різницевої схеми



На сітці х0, х1…хN , x0=a, xn=b, h=(b-a)/n апроксимуємо різницевою схемою



Різницева схема (3-4) має єдиний розв'язок, якщо відмінний від 0 її детермінант