Різницевий метод розв`язування звичайних диференціальних рівнянь. Апроксимація. Метод прогонки, Детальна інформація

Ця умова (7) не зручна для перевірки, тому існування розв'язку доводять використовуючи теорему:

Теорема (дискретний принцип максимуму)

Нехай 1) p(x), g(x), f(x) – достатньо гладкі функції;

0 на [a, b]



, то ф-ція uh не може приймати max додатнього (min від'ємного) значення у внутрішніх точках [a, b], за винятком випадку, коли u(h) стала на [a, b].

Оскільки (3,4) є системою лінійних р-нь, і якщо відповідна тривіальна система має лише тривіальний розв'язок, то різницева схема (3,4) має єдиний розв'язок. Те що однорідна система має лише тривіальний розв'язок доводять від супротивного використовуючи попередню теорему.

Схему (3,4) можна записати у вигляді



і її можна розв'язувати ітераційним методом.

, тобто ітераційний процес (8) збіжний.

Збіжність і стійкість



Означення:

, що виконуються співвідношення:



Означення:

що



, причому порядок збіжності рівний К.

Завдання №

Методом сіток з використанням методу прогонки знайти розв'язки крайових задач в точках xk=kh, h=0.1, k=0,1,…,10