Паскаль: цикл "поки" та його використання, Детальна інформація

Приклад 6. Напишемо функцію визначення, чи є натуральне значення її параметра, більше 1, простим числом.

Як відомо, число n є простим, якщо його додатними дільниками є лише 1 і n. Число 2 просте, а n>2 просте, якщо не ділиться без остачі на жодне з чисел 2, 3, … , n-1. Якщо ж воно ділиться хоча б на одне з них, то є не простим, а складеним. Отже, n – просте тоді й тільки тоді, коли (n=2) або (n>2 і n не ділиться на жодне з чисел 2, 3, … , n-1). Очевидно також, що n – складене, якщо n>2 і ділиться хоча б на одне з чисел 2, 3, … , n-1.

Таким чином, при n>2 треба перевірити подільність n на кожне з чисел k=2, 3, … , n-1.

Результат перевірок можна запам'ятати у вигляді кількості d дільників серед цих чисел. До початку перевірок d=0, тобто жодний дільник ще не знайдений, і з кожним знайденим дільником d збільшується на 1. Тоді умова d=0 є ознакою того, що число просте. Оформимо сказане у вигляді алгоритму:

if n>2 then

begin

d:=0;

для всіх k=2, 3, … , n-1 перевірити, чи ділиться n на k:

якщо ділиться, то d:=d+1

if d>0 then n – складене

else n – просте

end

else n – просте

Уточнимо цей алгоритм. Нехай issimple, тобто "є_простим" – ім'я функції, яку ми пишемо. Природно означити тип значень, що повертаються з неї, як булів. Тоді "n – просте" і "n – складене" уточнюються як issimple:=true і issimple:=false. На початку обчислень вважаємо, що число просте, тому присвоюємо issimple:=true. Тоді достатньо оператора розгалуження з умовою n>2 без else-гілки. Так само достатньо і скороченого оператора розгалуження з умовою d>0.

Фраза "для всіх k=2, 3, … , n-1 перевірити, чи ділиться n на k" задає повторення тих самих дій: перевірка подільності n на k та підготування до наступної перевірки, тобто збільшення k на 1. Спочатку k=2. Умовою продовження перевірок, очевидно, є умова k
issimple:=true;

if n>2 then

begin

d:=0; k:=2;

while k
begin

if n mod k = 0 then d:=d+1;

k:=k+1

end;

if d>0 then issimple:=false

end

Цей алгоритм можна істотно поліпшити. Почнемо з дрібниць. За оператором "if d>0 then …" змінній issimple фактично присвоюється значення виразу not (d>0). Простіше написати: issimple:=not(d>0). Насправді змінна d взагалі не потрібна. Дійсно, значенням issimple буде false, якщо хоча б один раз виконується оператор d:=d+1. Замість нього напишемо issimple:=false. Крім того, якщо n=2, то умова продовження k2 можна взагалі вилучити:

issimple:= true; k:= 2;

while k
begin