Покоління ЕОМ, Детальна інформація

Кількість цифр, що використовуються для десяткового подання числа, на одиницю більше за показник найбільшого степеня 10, якій міститься в числі.

Це пов’язано з тим, що в поданні бере участь нульовий степінь числа 10.

Отже, будь-яке десяткове число можна записати в розгорнутому вигляді:

An ( 10n + An-1 ( 10n-1 + … + A1 ( 101 + A0 ( 100, (1)

де кожний з коефіцієнтів Аn, An-1, … , A1, A0 є однією з цифр від 0 до 9, які називаються десятковими цифрами, причому Аn не дорівнює 0.

У десятковій системі запису чисел першою записується цифра An, другою – цифра Аn-1 і т.д., останньою – цифра А0.

Загальна кількість цифр у десятковому запису числі дорівнює кількості коефіцієнтів у формулі (1), тобто n + 1, де n – показник найбільшого степеня числа 10, що міститься у вихідному числі.

Наприклад

Коефіцієнти в розгорнутому вигляді числа повинні приймати значення від 0 до 9, причому коефіцієнт Аn не повинен дорівнювати 0 (0 не може бути першою цифрою числа). Це забезпечує однозначність такого подання. Якщо якийсь з коефіцієнтів більше 9, відбувається перехід до наступного степеня.

Якщо десяткове число має дробову частину, то її відокремлюють від цілої комою або крапкою. Значення першої зліва від коми позиції дорівнює 10-1, наступної – 10-2 і т.д. Присвоєння значення кожній позиції, наприклад числа 0,367 можна записати так:

Розгорнута форма запису цього числа

0,367 = 3 ( 10-1 + 6 ( 10-2 + 7 ( 10-3

Двійкова система числення.

Двійкова система числення лежить в основі роботи цифрової техніки. Двійкова система числення - це система, в якій для запису чисел використовують дві цифри: 0 і 1. Основою війкової системи числення є число 2. Як і в десятковому числі, кожна цифра війкового числа займає певну позицію. Для запису числа в двійковій системі використовується подання цього числа за допомогою степенів числа 2.

Спочатку наведемо таблицю значень степенів числа 2.

(опідіоскоп, або тел. yст.)

Скориставшись цією таблицею можна записати:

0 = 0(20

1 = 20 = 1(20

2 = 21 = 1(21 + 0(20

3 = 2+1 = 21+20 = 1(21 + 1(20

4 = 22 = 1(22 = 0(21 + 0(20

5 = 4+1 = 22+20 = 1(22 + 0(21 + 1(20

25 = 16+8+1 = 24+23+20 = 1(24 + 1(23 + 0(22 + 0(21 + 1(20



У загальному вигляді розгорнуту форму для цілого невід’ємного війкового числа можна записати так:

An(2n + An-1 ( 2n-1 + …+A1(21 + A0(20 (2)

Коефіцієнтами An, An-1 …, A1, A0 у цьому виразі є війкові цифри 0 і 1, причому An=1. Запис числа у двійковій системі відбувається так само, як і в десятковій: першою записується цифра An, другою – цифра An-1 і т.д., останньою - A0.

Двійковий код числа – запис цього числа в двійковій системі числення. Таким чином, війковим кодом числа є послідовність коефіцієнтів An An-1 … A1 A0 з формули (2).

У наведених прикладах двійкові коди мали вигляд: