Суперпозиція ЛКАО і псевдопотенціалу для розрахунку енергетичної зонноїструктури монокристалів CdJ2, Детальна інформація

cos(Gi^Gj = GiGj/|Gi |.|Gj|, P0 = 1, P1 = cos(Gi^Gj, P2 = (3.cos(Gi^Gj - 1)/2;

а оператор Tl подається таким виразом:

[All' M1l +All'+3.Mll' - A0l' M0l - A0l'+3.M0l']; (15)

d3r.r2..jl(Gl.r).exp(-(il r2). jl(Gj r); (16)

d3r.r4.jl(Gir) exp(-(il r2).jl(Gj r). (17)

При проведенні самоузгоджених розрахунків враховувався екрануючий потенціал Хартрі-Слетера. Цей потенціал можна подати як звичайний кулонівський потенціал у формі, що визначається рівнянням Пуасона:

2.VH(r) = -4.(.e2.((r), (18)

де ((r) - електронна густина. Фур`є образ кулонівського потенціалу дорівнює :

VH(Gi - Gj) = [4.(.e2./|Gi - Gj|].((|Gi - Gj|) (19)

де

(

((Gi - Gj) = V-1 ( dr.((r).exp[-i(Gi - Gj).r] (20)

0

Крім заданого потенціалу іона Vlіон(r) та потенціалу Хартрі VH(r), необхідно також враховувати потенціал, пов`язаний з обміном та кореляцією електронів, які беруть участь в екрануванні. У літературі описані різні обмінно-кореляційні потенціали та наведено результати розрахунків, одержаних при їх застосуванні [1]. Найбільш поширеним є обмінно-кореляційний потенціал Слетера без урахування спінової поляризації електронних станів. Останні залежать від сорту атома і враховуються множником:

VOK(r) = -3e2.(.[(3/8.().((r)]1/3 (21)

Параметер ( змінюється в межах 0.5 - 1. Збільшення параметра посилює обмінно-кореляційний потенціал біля атома у порівнянні з міжатомною сферою. З цього випливає, що вибір обмінного потенціалу лише визначає розташування енергетичного спектра на шкалі енергій. Після перетворення Фур’є одержимо:

N

VOK(Gl - Gj) = -3e2.(.(3/8.()1/3.N-1 ( ((rl)1/3.exp[-i(Gl - Gj).rl].

l = 1

Отже, матричні елементи ермітової матриці, яка визначає гамільтоніан, записуються наступним чином :

[v(q) (|Gi - Gj|) +

+< k + Gi|V(l)\x0142ii| k+Gj>.((q).(Gi - Gj) + VH(Gi - Gj) + VOK(Gi - Gj) (22)

Структурний фактор іона типу q є:

((q)(|Gi - Gj|) = 1/2 ( exp[i.(|Gi - Gj|.(p,q)].

p

Знаючи вираз гамільтоніана для старту процедури обчислення, необхідно вибрати певну початкову густину валентних електронів ((r), яку подають як суперпозицію електронних густин нейтральних атомів:

((r) = ( Cq,n,l < n; q, l; n; q, l >,

n,q,l

де Cq,n,l – фактор заповнення орбіталі n, q, l атома n. Хвильова функція кожної орбіталі задається рівнянням:

(q(r) = Rqnl(r).(lm((, ()/r.