Порівняльна характеристика геометричних місць точок на площині і в просторі, Детальна інформація

18. На колі радіуса r взято точку О, навколо якої обертається пряма, що перетинає коло у змінній точці В. На цій прямій по обидва боки від точки В відкладаються відрізки ВМ1 = ВМ2 = АВ, де А – другий кінець діаметра, який проходить через точку О.Знайти траєкторію точок М1 і М2 при обертанні прямої ОВ.

, які перетинаються у точцах A і О. Центри їх розміщені у діаметрально протилежних точках даного кола, симетричних відносно прямої ОА.

19. Дано точки А, В. Два кола дотикаються до прямої АВ, одне – в точці А, друге – в точці В і дотикаються одне до одного в точці М. Знайти геометричне місце точок М.

Якщо через М провести спільну дотичну до цих кіл, то вона перетне АВ у точці С, причому СА = СВ = СМ. Отже, трикутник АМВ – прямокутний з гіпотенузою АВ, тобто геометричним місцем точок М є коло діаметра АВ без точок А та В.

20. Знайти геометричне місце центрів кіл, які проходять через дану точку А і дотикаються до даної прямої l.

Таким ГМТ є парабола з фокусом А і директрисою l.

21. Дано дві точки А та В. Знайти геометричне місце точок М, для яких трикутник АМВ прямокутний.

Трикутник прямокутний, тоді виконується одна з умов: \xF0D0\xF020АМВ = 900, \xF0D0\xF020МАВ = 900, \xF0D0\xF020МВА = 900. Звідси слідує, що шуканим ГМТ є об'єднання трьох фігур (без точок А та В):

- коло з діаметром АВ,

- пряма lA, яка проходить через точку А перпендикулярно до АВ;

- пряма lB, яка проходить через точку В перпендикулярно до АВ.

22. Дано трикутник АВС. Знайти геометричне місце точок М, для яких площа кожного з трикутників АВМ, АСМ, ВСМ менша площі трикутника АВС.

Таким ГМТ є внутрішня область трикутника АВС.

Знайти геометричне місце середин відрізків, що сполучають дану точку А з точками даної площини (.

((A, \x03B1).

2. Знайти геометричне місце центрів сфер, які дотикаються до даної площини в даній точці.

Таким ГМТ є пряма, перпендикулярна до даної площини в даній точці.

3. Знайти геометричне місце центрів сфер, які дотикаються до даної сфери в даній точці.

Таким ГМТ є пряма, яка проходить через центр даної сфери і дану точку.

4. Знайти геометричне місце центрів сфер радіуса R, що дотикаються до даної площини.

Таким ГМТ є дві площини, паралельні даній і віддалені від неї на відстань R.

4'. Знайти геометричне місце центрів сфер (кіл) радіуса R, що дотикаються до даної прямої.

Таким ГМТ є циліндрична поверхня радіуса R, віссю якої є дана пряма.

5. Знайти геометричне місце центрів сфер, які дотикаються до двох даних паралельних площин.

Таким ГМТ є площина симетрії даних площин.

6. Знайти геометричне місце центрів сфер (або кіл), які проходять через дані точки А і В.

Таким ГМТ є площина симетрії точок А і В.

7. Знайти геометричне місце вершин тетраедрів, рівновеликих даному тетраедру ДАВС, які мають з ним спільну основу АВС.

Таким ГМТ є дві площини, паралельні площині АВС і віддалені від неї на відстань hd, що дорівнює довжині висоти тетраедра DАВС.

8. Знайти геометричне місце центрів кіл (сфер) радіуса R, що проходять через точку О.