Поняття про ряд Тейлора, Детальна інформація

приклад (1)

Знайти три перших (відмінних від нуля) члени розкладу в ряд розв’язку рівняння



Шукаємо розв’язок у(х) у вигляді ряду Тейлора:

... .

Маємо



Отже,



Приклад 2.

у ряд Маклорена

- Знаходимо функції і похіжні



у ряд



Залишковий член формули Пейнора



тому розклад буде справедливий при будь-якому значенні х.

Контрольні запитання

Що називають рядом Тейлора для функції f(x)?

Як знайти коефіцієнти ряду Тейлора?

Сформулювати і довести теорему про необхідні і достатні умови, за яких сума ряду Тейлора функції f(x) збігається з цією функцією.

Література

Дубовик “Вища математика”, Навчальний посібник. Київ 2001.

К.Г. Валєєв, І.А. Джаладова “Вища математика”. – Навчальний посібник, Київ 2002.