МАТРИЦІ. ЗАГАЛЬНА ІНФОРМАЦІЯ, Детальна інформація

МАТРИЦІ. ЗАГАЛЬНА ІНФОРМАЦІЯ.

Основні означення

Прямокутна таблиця чисел aij = 1, 2, .... m; j= 1, 2, ..., n, складена з m рядків та n стовпців і записана у вигляді



називається матрицею. Поняття матриці вперше ввели англійські математики У. Гамільтон і Д. Келі. Коротко матрицю позначають так:



де aij — елементи матриці, причому індекс і в елементі aij означає номер рядка, aj— номер стовпця, на перетині яких стоїть даний елемент.

n.

n= (bij) називаються рівними, якщо вони однакових розмірів і мають рівні відповідні елементи: аij = bij. Нульовою називається матриця, у якої всі елементи дорівнюють нулю. Позначається така матриця буквою О. Як і в визначниках (п. 1.1), в квадратних матрицях виділяють головну і побічну діагональ.

Квадратна матриця називається діагональною, якщо всі її елементи, крім тих, що знаходяться на головній діагоналі, дорівнюють нулю. Діагональна матриця, у якої кожен елемент головної діагоналі дорівнює одиниці, називається одиничною і позначається буквою Е. Наприклад, одинична матриця третього порядку має вигляд



Будь-якій квадратній матриці



можна поставити у відповідність певне число, яке називається визначником (детермінантом) цієї матриці і позначається символом det А. За означенням



Наприклад, якщо



Прямокутна матриця розміром т X п (п ф пі) визначника не має.

Дії над матрицями

n= (cij)=(aij+bij). Наприклад,



n= (kaij). Наприклад,



3°. Різниця матриць А — В визначається як сума матриці А і матриці В, помноженої на — 1:

Справедливі такі властивості операцій:

а) А - В = В + А — комутативність відносно додавання матриць;

б) А + (В + С) — (А + В)+С — асоціативність відносно додавання матриць;

в) А + О — А; А — А = О — роль нульової матриці в діях над матрицями така, як і числа нуль в діях над числами;

\x03B2) А — асоціативність відносно множення чисел;

В — дистрибутивність множення на число відносно додавання матриць;