Границя та неперервність функцій багатьох змінних, Детальна інформація

Реферат

З математики

На тему: ”Границя та неперервність функцій багатьох змінних”



Границя функції двох змінних

, таке що в разі виконання нерівності

,

.

Позначають:

,

або

.



, то така границя тільки одна.

.

.

існує, то ця границя невід’ємна (недодатна).

,то виконуються нерівності:





.

.

.

Застосувавши теорему 1.5 про арифметичні операції над границями, а також узявши до уваги те, що границя сталої величини дорівнює цій сталій, тобто



дістанемо:



Зауваження. Поняття границі в точці для функції однієї змінної та функції багатьох змінних мають багато спільного, але існує принципова різниця, з огляду на яку поняття границі функції кількох змінних є істотно більш обмеженим, ніж поняття границі функції однієї змінної.

Так, для функції багатьох змінних справджується теореми про границю суми, добуту та частки, які аналогічні відповідним теоремам для функції однієї змінної.