Лінійна алгебра. Матриці та вектори, Детальна інформація

A+B = B+A (комутативна властивість додавання);

A+(B+C)=(A+B)+C (асоціативна властивість додавання);

((+()A = (A+(A;

((AB) =((A)B;

(A+B)C = AC+BC ; C(A+B) = CA+CB.

.

Виконуються такі властивості:

(AB)T = BTAT;

((A+(B)T = (AT+(BT;

(AT)T = A.

.

Добуток матриці на вектор обчислюється за загальним означенням множення матриць:

,



.

Приклад. Для виготовлення виробів W1 та W2 потрібні вузли v1 та v2. Для виготовлення цих вузлів, в свою чергу, відповідно, потрібні деталі d1, d2 та d3 у кількостях, що наведені у таблицях:

Вироби Кількість вузлів

Вузли Кількість деталей

v1 v2

d1 d2 d3

W1 2 3

v1 2 1 0

W2 1 4

v2 1 0 3

Обчислити кількість деталей, що потрібні для виготовлення кожного із виробів W1 та W2.

На основі аналізу цих таблиць бачимо, що шукана кількість деталей облислюється як добуток матриць

.

Отриманий результат такий:

Вироби Кількість деталей

d1 d2 d3