Числові та степеневі ряди, Детальна інформація

Реферат на тему:

Числові та степеневі ряди

ПЛАН

1. Числові ряди.

2. Степеневі ряди.

1. Числові ряди

У деяких задачах розглядають суми, що складаються із нескінченної кількості доданків. Властивості таких нескінченних сум часто суттєво відрізняються від властивостей сум скінченної кількості доданків.

Наприклад, для суми S=1-1+1-1+1-1+… згідно з асоціативним законом маємо S=(1-1)+(1-1)+… та S=1-(1-1)-(1-1)-… . Отже, для нескінченних сум асоціативний (сполучний) закон додавання не виконується.

Означення. Нехай задано нескінчену послідовність {an}=a1,a2,…,an,…    .



називають числовим рядом, а доданок an - загальним членом цього ряду.

Розглянемо часткові суми числового ряду:

S1=a1 ;

S2=a1+a2 ;

…………..

Sn=a1+a2+…+an ;

…………….

Означення. Ряд називається збіжним, якщо послідовність його часткових (частинних) сум має скінченну границю. Ця границя називається сумою ряду

(9.1)

Приклади.

.

.

називають мультиплікатором.

Властивості збіжних рядів

).

і навпаки.

Крім того, збіжні ряди можна почленно додавати та множити на число.

Достатні ознаки збіжності рядів

.

.Тоді при l<1 ряд збігається, а при l>1 розбігається.