Використання поняття визначеного інтегралу в економіці, Детальна інформація

3. Обчислення дисконтованого значення грошових потоків

Як відомо з теми 3, теперішню вартість майбутніх грошей обчислюють за формулою

,

де r - ставка відсотка.

Останню формулу для невеликих значень можна записати у вигляді

,

оскільки ln(1+r)(r (справді, ln1,03=0,0296; ln1,05=0,0488; ln1,08=0,077 )

Нехай деяка фірма здійснює потік інвестицій FV1, FV2,…, FVn в моменти часу t1, t2,…,tn=T. Тоді дисконтована (чиста) теперішня вартість NPV потоку інвестицій представляє собою суму



У тому випадку, коли окремі інвестиції роблять невеликими порціями досить часто (всі (i =ti-ti-1 -малі, де t0=0; i=1,…,n), NPV можна вважати інтегральною сумою, яка в неперервному випадку ( n((; всі (i(0; послідовність значень FV1=FV(t1), FV2=FV(t2),…, FVn=FV(T) описує деяка функція FV(t), 0(t(T ) перетворюється в інтеграл

.

Приклад. Нехай потік інвестицій задає функція FV(t)=100-10t . Ставка відсотка r=10% (r=0,1). Довжина періоду інвестування T=5 (років). Визначити дисконтовану теперішню вартість потоку (рис.7.7,б):







Для порівняння визначимо недисконтовану вартість цього потоку (рис 7.7,а):

.

100 100



(5;50)

(5;30,3)

5 5

а б

Рис.7.7.

4. Розрахунок надлишку виробника та надлишку споживача

З курсу мікроекономіки відомо, що в умовах досконалої конкуренції ринкова (рівноважна) ціна на кожен товар відповідає точці перетину кривої попиту D=D(Q) та кривої пропозиції S=S(Q) (рис. 7.8).



$

&

(