Знаходження екстремуму функції від багатьох змінних, Детальна інформація

Реферат на тему:

Знаходження екстремуму функції

від багатьох змінних

).

маємо такі необхідні умови екстремуму:

(6.3)

Як і раніше, ці умови не обов’язково є достатніми.

полягає в тому, що потрібно побудувати систему рівнянь

,

, які надалі треба перевірити на наявність максимуму чи мінімуму.

Означення.

(6.4)

.

.

.

Розглянемо достатні умови екстремуму для випадку функції від багатьох змінних.

Теорема (без доведення).

і f(x(x0,y0)= f(y(x0,y0)=0. Нехай A= f((xx(x0,y0), B = f((xy(x0,y0) та C = f((yy(x0,y0) неперервні. Тоді при ( = AC-B2 > 0 у точці (x0,y0) функція має екстремум (при A<0 – максимум, при A>0 – мінімум ).

При ( = AC-B2<0 екстремуму немає (перегин, сідлова точка, тощо).

Зазначимо, що невиконання достатніх умов не означає того, що екстремуму немає.

Приклад. Знайти екстремум функції z = x3+y3-3xy.



,

E

E

P

R

r

t

v