Дослідження функцій за допомогою похідних, Детальна інформація

Розв’яжемо рівняння y((t) = 0 на інтервалі t>0, тобто рівняння

0,01-0,1(0,5t = 0 ,

звідки 0,5t = 0,1;

tlg0,5 = lg0,1;

t(-lg2) = -1;

t0 = 1/lg2 ( 3,32.



.

На інтервалі 0
(a, b, c >0). Дослідимо цю функцію (рис. 4.13).

завжди є додатнью на інтервалі z>0.

від’ємна.

Отже, витрати на споживання y збільшуються зі зростанням доходу z, проте швидкість цього зростання зменшується (граничні витрати зменшуються).

.

Отже, витрати на споживання цього товару не можуть перевищити a.

Приклад. На інтервалі (0,1; 0,5) залежність розміру надходжень до бюджету y від ставки оподаткування x описує крива (функція) Лаффера (рис. 5.5):

.

Дослідимо цю функцію, обчисливши першу та другу похідні:

;

.

y



50

0,3 x

Рис. 5.5.

Легко бачити, що при x=0,3 похідна y((x)=0, причому друга похідна y((x)>0 . Отже, ставка оподаткування x=0,3 = 30% в нашому прикладі дає найбільше надходження до бюджету.

Із рівняння y((x) = 0 знаходимо точки перегину кривої